Die sleutelverskil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse meganika is dat Lagrangiaanse meganika die verskil tussen kinetiese en potensiële energieë beskryf, terwyl Hamiltoniaanse meganika die som van kinetiese en potensiële energieë beskryf.
Lagrangiaanse meganika en Hamiltoniaanse meganika is belangrike konsepte in fisiese chemie wat onder klassieke meganika val. Die Lagrangiese meganika is in 1788 deur die Italiaanse wiskundige Joseph-Louis Lagrange ontwikkel, terwyl die Hamiltoniaanse meganika in 1833 deur William Rowan Hamilton ontwikkel is.
Wat is Lagrangian Mechanics?
Lagrangiaanse meganika kan gedefinieer word as 'n herformulering van klassieke meganika wat in 1788 deur die Italiaanse wiskundige genaamd Joseph-Louis Lagrange ingestel is. In hierdie chemiese konsep word die trajek van 'n fisiese sisteem wat deeltjies bevat afgelei deur die Lagrange-vergelykings in een van twee vorme op te los: die Lagrange-vergelykings van die eerste soort en die Lagrange-vergelykings van die tweede soort.
Die eerste soort Lagrange-vergelykings behandel beperkings eksplisiet as ekstra vergelykings deur Lagrange-vermenigvuldigers te gebruik, terwyl die tweede soort Lagrange-vergelykings die beperkings direk inkorporeer deur oordeelkundige keuse van veralgemeende koördinate. In enige van hierdie twee tipes word daar egter na 'n wiskundige funksie genaamd die Lagrangian verwys as 'n funksie van die veralgemeende koördinate, hul tydafgeleides en tyd. Boonop bevat hierdie konsep inligting oor die dinamika van die stelsel.
Figuur 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagrangiaanse meganika is 'n wiskundig meer gesofistikeerde en sistematiese chemiese konsep. Geen nuwe fisika-konsepte is noodwendig bekendgestel vir die toepassing van Lagrangiaanse meganika in vergelyking met Newtoniaanse meganika nie. Lagrangiaanse meganika is egter baie nuttig om meganiese probleme in fisika op te los wanneer Newton se formulerings van klassieke meganika nie gerieflik is nie.
Wat is Hamiltonian Mechanics?
Hamiltoniese meganika is 'n wiskundig gesofistikeerde formulering van klassieke meganika. Hierdie chemiese konsep dra by tot die formulering van statistiese meganika en kwantummeganika. Hierdie konsep is ontwikkel deur William Rowan Hamilton in 1833. Hy het dit ontwikkel deur van Lagrangiaanse meganika te begin. Verder is Hamiltoniaanse meganika gelykstaande aan Newton se bewegingswette in die beperkings van klassieke meganika.
Figuur 02: Sir William Hamilton
In Hamiltoniaanse meganika kan ons 'n stel kanoniese koördinate gebruik om die klassieke fisiese stelsels te beskryf: r=(q, p). elk van die koördinate van hierdie komponente qi, pi is geïndekseer na die verwysingsraamwerk van daardie fisiese stelsel. Die qi koördinaatkomponente word as veralgemeende koördinate benoem, terwyl pi as hul vervoegde momenta genoem word.
Wat is die verskil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse meganika?
Lagrangiaanse meganika en Hamiltoniaanse meganika is belangrike konsepte in fisiese chemie wat onder klassieke meganika val. Lagrangiaanse meganika is ontwikkel deur die Italiaanse wiskundige genaamd Joseph-Louis Lagrange in 1788, terwyl Hamiltoniaanse meganika in 1833 deur William Rowan Hamilton ontwikkel is. Die sleutelverskil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse meganika is dat Lagrangiaanse meganika die verskil tussen kinetiese en potensiële energie beskryf, terwyl Hamiltoniaanse meganika beskryf die som van kinetiese en potensiële energieë. Verder gebruik Lagrangia-meganika Cartesiese koördinate in berekeninge, terwyl Hamiltoniaanse meganika kanoniese koördinate gebruik.
Hieronder is 'n opsomming van die verskil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse meganika in tabelvorm.
Opsomming – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Lagrangiaanse meganika kan gedefinieer word as 'n herformulering van klassieke meganika. Hamiltoniaanse meganika is 'n wiskundig gesofistikeerde formulering van klassieke meganika. Die sleutelverskil tussen Lagrangiaanse en Hamiltoniaanse meganika is dat Lagrangiaanse meganika die verskil tussen kinetiese en potensiële energieë beskryf, terwyl Hamiltoniaanse meganika die som van kinetiese en potensiële energieë beskryf.
