Sleutelverskil – Postulaat vs Stelling
Postulate en stellings is twee algemene terme wat dikwels in wiskunde gebruik word. 'n Postulaat is 'n stelling wat aanvaar word as waar, sonder bewyse. 'n Stelling is 'n stelling wat as waar bewys kan word. Dit is die belangrikste verskil tussen postulaat en stelling. Stellings word dikwels op postulate gebaseer.
Wat is 'n postulaat?
'n Postulaat is 'n stelling wat aanvaar word as waar sonder enige bewys. Postulate word deur die Oxford-woordeboek gedefinieer as "ding wat as waar voorgestel of aanvaar word as die basis vir redenasie, bespreking of geloof" en deur die American Heritage-woordeboek as "iets wat sonder bewyse as vanselfsprekend of algemeen aanvaar word, veral wanneer dit gebruik word. as basis vir 'n argument”.
Postulate staan ook bekend as aksiomas. Postulate hoef nie bewys te word nie aangesien dit sigbaar korrek is. Byvoorbeeld, die stelling dat twee punte 'n lyn maak, is 'n postulaat. Postulate is die basis waaruit stellings en lemmas geskep word. 'n Stelling kan van een of meer postulate afgelei word.
Hieronder is 'n paar basiese kenmerke wat alle postulate het:
- Postulate moet maklik wees om te verstaan – hulle moet nie baie woorde hê wat moeilik is om te verstaan nie.
- Hulle moet konsekwent wees wanneer dit met ander postulate gekombineer word.
- Hulle moet die vermoë hê om onafhanklik gebruik te word.
Sommige postulate – soos Einstein se postulaat dat die heelal homogeen is – is egter nie altyd korrek nie. 'n Postulaat kan klaarblyklik verkeerd word na 'n nuwe ontdekking.
As die som van die binnehoeke α en β minder as 180° is, ontmoet die twee reguitlyne, wat onbepaald voortgebring word, aan daardie kant.
Wat is 'n Stelling?
'n Stelling is 'n stelling wat as waar bewys kan word. Die Oxford woordeboek definieer stelling as 'n "algemene voorstel wat nie vanselfsprekend is nie, maar bewys word deur 'n ketting van redenasie; 'n waarheid wat deur middel van aanvaarde waarhede vasgestel is" en Merriam-Webster definieer dit as "'n formule, proposisie of stelling in wiskunde of logika wat afgelei of afgelei moet word uit ander formules of stellings".
Stellings kan bewys word deur logiese redenasie of deur ander stellings te gebruik wat reeds waar bewys is. 'n Stelling wat bewys moet word om 'n ander stelling te bewys, word 'n lemma genoem. Beide lemmas en stellings is gebaseer op postulate. 'n Stelling het tipies twee dele bekend as hipotese en gevolgtrekkings. Pythagoras-stelling, vierkleurstelling en Fermat se laaste stelling is 'n paar voorbeelde van stellings.
Visualisering van Pythagoras-stelling
Wat is die verskil tussen Postulaat en Stelling?
Definisie:
Postulaat: Postulaat word gedefinieer as "'n stelling wat as waar aanvaar word as die basis vir argument of afleiding."
Stelling: Stelling word gedefinieer as “algemene stelling nie vanselfsprekend nie, maar bewys deur 'n ketting van redenasie;’n waarheid vasgestel deur middel van aanvaarde waarhede”.
Bewys:
Postulaat: 'n Postulaat is 'n stelling wat aanvaar word as waar sonder enige bewyse.
Stelling: 'n Stelling is 'n stelling wat as waar bewys kan word.
Verhouding:
Postulate: Postulate is die basis vir stellings en lemmas.
Stelling: Stellings is gebaseer op postulate.
Need to Bewys:
Postulate: Postulate hoef nie bewys te word nie, aangesien dit die voor die hand liggende stel.
Stelling: Stellings kan bewys word deur logiese redenasie of deur ander stellings te gebruik wat as waar bewys is.
