Polinoom vs Monomiaal
'n Polinoom word gedefinieer as 'n wiskundige uitdrukking gegee as 'n som van terme geskep deur produkte van veranderlikes en koëffisiënte. As die uitdrukking een veranderlike behels, staan die polinoom bekend as eenveranderlike, en as die uitdrukking twee of meer veranderlikes behels, is dit meerveranderlik.
'n Eenveranderlike polinoom wat dikwels as P(x) gesimboliseer word, word gegee deur;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; waar, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R en n ∈ Z0+
[Vir 'n uitdrukking om 'n polinoom te wees, moet sy veranderlike 'n reële veranderlike wees en die koëffisiënt is ook reëel. En die eksponente moet nie-negatiewe heelgetal wees]
Polinome word dikwels onderskei deur die hoogste mag van die terme in die polinoom wanneer dit in kanonieke vorm is, wat die graad (of volgorde) van die polinoom genoem word. As die hoogste mag van enige term n is, staan dit bekend as 'n nth graad polinoom [byvoorbeeld, As n=2, is dit 'n tweede-orde polinoom; as n=3, is dit 'n 3rd orde polinoom].
Polinoomfunksies is funksies waar die domein-ko-domein-verwantskap deur 'n polinoom gegee word. 'n Kwadratiese funksie is 'n tweede-orde polinoomfunksie. Polinomiale vergelyking is 'n vergelyking waar twee of meer polinome gelykgestel word [as die vergelyking soos P=Q is, is beide P en Q polinome]. Hulle word ook algebraïese vergelykings genoem.
'n Enkele term van die polinoom is 'n monomaal. Met ander woorde, 'n som van 'n polinoom kan as 'n monomiaal beskou word. Dit het die vorm an x. 'n Uitdrukking met twee monomate staan bekend as 'n binomiaal, en met drie terme staan bekend as 'n drieterm [binomiale ⇒ an xn + b n y, drieterm ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinoom is 'n spesiale geval van die wiskundige uitdrukking en het 'n wye reeks belangrike eienskappe. Som van polinome is 'n polinoom. Produk van polinome is 'n polinoom. Samestelling van 'n polinoom is 'n polinoom. Die differensiasie van polinome produseer polinome.
Polinome kan ook gebruik word om ander funksies te benader deur spesiale metodes soos Taylor se reeks te gebruik. Byvoorbeeld sin x, cos x, ex kan benader word deur polinoomfunksies te gebruik. Op die gebied van statistiek word die verwantskappe tussen veranderlikes benader deur polinome te gebruik deur die beste passende polinoom te vind en toepaslike koëffisiënte te bepaal.
Die kwosiënt van twee polinome produseer 'n rasionale funksie (x)=[P(x)] / [Q(x)], waar Q(x)≠0.
Verwissel die koëffisiënte sodanig dat a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, ensovoorts, 'n polinoomvergelyking, waarvan die wortels die resiproke is van die oorspronklike, kan verkry word.
Wat is die verskil tussen Polinoom en Monomiaal?
• 'n Wiskundige uitdrukking wat gevorm word deur die produk van die koëffisiënte en veranderlikes en eksponensiëring van veranderlikes staan bekend as 'n monomiaal. Die eksponente is nie-negatief, en die veranderlikes en die koëffisiënte is reëel.
• 'n Polinoom is 'n wiskundige uitdrukking wat gevorm word deur die som van monomiale. Daarom kan ons sê dat monomiale optelsels van polinome is of 'n enkele term van die polinoom is 'n monomiaal.
• Monomiale kan nie 'n optelling of aftrekking tussen die veranderlikes hê nie.
• Graad van die polinome is die graad van die hoogste monomaal.
