Kartesiese koördinate vs poolkoördinate
In Meetkunde is 'n koördinaatstelsel 'n verwysingstelsel, waar getalle (of koördinate) gebruik word om die posisie van 'n punt of ander meetkundige element in die ruimte uniek te bepaal. Die koördinaatstelsels laat toe dat die meetkundige probleme in 'n numeriese probleem omgeskakel word, wat die basis vir Analitiese Meetkunde verskaf.
Kartesiese koördinaatstelsel en die Poolkoördinaatstelsels is twee van die algemene koördinaatstelsels wat in wiskunde gebruik word.
Kartesiese koördinate
Kartesiese koördinaatstelsel gebruik die reële getallelyn as die verwysing. In een dimensie strek die getallelyn van negatiewe oneindigheid tot positiewe oneindigheid. Met inagneming van die punt 0 as die begin, kan die lengte na elke punt gemeet word. Dit bied 'n unieke manier om 'n posisie op die lyn te identifiseer, met 'n enkele nommer.
Die konsep kan uitgebrei word na twee en drie dimensies waar getallelyne loodreg op mekaar gebruik word. Hulle deel almal dieselfde punt 0 as die begin. Die getallelyne word as asse genoem, en word dikwels X-as, Y-as en Z-as genoem. Die afstand na 'n punt langs elke as begin van (0, 0, 0), wat ook bekend staan as die oorsprong, en gegee as 'n tupel staan bekend as die koördinaat van die punt. 'n Algemene punt in hierdie ruimte kan deur die koördinaat (x, y, z) voorgestel word. In 'n vlakstelsel waar daar net twee asse is, word koördinate gegee as (x, y). 'n Vlak wat deur die asse geskep word, staan bekend as 'n Cartesiese vlak, en word dikwels deur die letters van die asse na verwys. Bv. XY-vliegtuig.
Hierdie algemene punt kan gebruik word om verskillende meetkundige elemente te beskryf deur die algemene punt te beperk om op spesifieke maniere op te tree. Byvoorbeeld, vergelyking x^2+y^2=a^2 verteenwoordig 'n sirkel. Eerder as om 'n sirkel met radius a te teken, is dit moontlik om die sirkel met meer abstrakte wyse hierbo aan te dui.
poolkoördinate
Poolkoördinate gebruik 'n verskilverwysingstelsel om 'n punt aan te dui. Poolkoördinatestelsel gebruik die antikloksgewyse hoek vanaf die positiewe rigting van x-as en die reguitlynafstand na die punt as die koördinate.
Die poolkoördinate kan soos hierbo in die tweedimensionele Cartesiese koördinatestelsel voorgestel word.
Die transformasie tussen pool- en Cartesiese stelsels word gegee deur die volgende verhoudings:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Wat is die verskil tussen Cartesiese en Poolkoördinate?
• Cartesiese koördinate gebruik getallelyne as die asse, en dit kan in een, twee of drie dimensies gebruik word. Het dus die vermoë om lineêre, planêre en soliede geometrieë voor te stel.
• Poolkoördinate gebruik 'n hoek en 'n lengte as die koördinate, en dit kan slegs lineêre en planêre geometrieë voorstel, alhoewel dit in silindriese koördinatestelsel ontwikkel kan word, om soliede geometrieë voor te stel.
• Beide stelsels word gebruik om denkbeeldige getalle voor te stel deur die denkbeeldige as te definieer, en speel 'n belangrike rol in komplekse algebra. Alhoewel, in die gewone vorm, Cartesiese koördinate reële getalle is (x, y, z), is die koördinate in die poolstelsel nie altyd reële getalle nie; dit wil sê as die hoek in grade gegee word, is koördinate nie reëel nie; as die hoek in radiale gegee word, is koördinate reële getalle.
