Plaaslik vs Global Maksimum
Die grootste waarde van 'n stel of 'n funksie staan bekend as maksimum. Beskou die stel {ai | i ∈ N}. Die element ak waar ak ≥ ai vir alles i, staan bekend as die maksimum element van die stel. As die stel bestel word, word dit die laaste element van die stel.
Neem byvoorbeeld die stel A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. As al die elemente in ag geneem word, is 9 groter as elke ander element in die stel. Daarom is dit die maksimum element van die stel. Deur die stel te bestel, kry ons A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. In die geordende stel is 9 (die maksimum element) die laaste element.
Plaaslike maksimum
Die grootste waarde in 'n subset of 'n reeks van 'n funksie staan bekend as die plaaslike maksimum. Dit is die grootste waarde vir die gegewe subset of die reeks, maar daar kan ander elemente groter as dié buite die genoteerde reeks of die subset wees. Daar kan baie plaaslike maksima in die omvang van die funksie of die universele stel wees.
Beskou die versameling heelgetalle 1 tot 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A is 'n subset van die S. Maksimum van A (9) is nie die maksimum vir die hele versameling nie, wat 10 is. Dus is 9 'n plaaslike maksimum.
Globale maksimum
Die grootste algehele waarde van 'n funksie of 'n stel staan bekend as die globale maksimum. Is gestel S, 10 is die globale maksimum. Hierdie element is groter as enige waarde van die stel. As dit 'n funksie is, is dit groter as enige ander waarde van die funksie oor die hele domein van die stel (grootste element in die kodomein). Globale maksimum van 'n funksie of 'n stel is uniek (vir daardie spesifieke geval).
In die geval van 'n funksie, by die maksimum waarde is die gradiënt van die funksie nul. Die gradiënt net voor die maksimum is positief en net daarna is negatief. Dit word gebruik as 'n toets om plaaslike maksima in funksies te vind (Eerste afgeleide toets).
Wat is die verskil tussen Global Maximum en Local Maximum?
• Maksimum is die grootste element in 'n stel of 'n reeks van 'n funksie.
• Globale maksimum is die grootste waarde onder die algehele elemente van 'n stel of waardes van 'n funksie.
• Plaaslike maksimum is die grootste element in 'n subset of 'n gegewe reeks van 'n funksie.
• Global maksimum is uniek terwyl die plaaslike maksimum nie is nie. Daar kan meer as een plaaslike maksimum wees. As daar net een plaaslike maksimum is, dan is dit die globale maksimum.
