Transpose vs Conjugate Transpose
Transponeer van 'n matriks A kan geïdentifiseer word as die matriks wat verkry word deur die kolomme as rye of rye as kolomme te herrangskik. As gevolg hiervan word elke element se indekse omgeruil. Meer formeel, transponeer van 'n matriks A, word gedefinieer as
where
In 'n transponeermatriks bly die diagonaal onveranderd. Maar al die ander elemente word om die diagonaal gedraai. Die grootte van die matrikse verander ook van m×n na n×m.
Die transponeer het 'n paar belangrike eienskappe, en hulle laat makliker manipulasie van matrikse toe. Sommige belangrike transponeermatrikse word ook gedefinieer op grond van hul eienskappe. As die matriks gelyk is aan sy transponeer, dan is die matriks simmetries. As die matriks gelyk is aan sy negatief van die transponeer, dan is die matriks 'n skewe simmetries.
Die gekonjugeerde transponeer van 'n matriks is die transponeer van die matriks met die elemente wat vervang is met sy komplekse vervoeging. Dit wil sê, die komplekse konjugaat (A) word gedefinieer as die transponeer van die komplekse vervoeging van matriks A.
A=(Ā)T; In detail,
where
en āji ε C.
Dit staan ook bekend as die Hermitiese transponeer en Hermitiese vervoeging. As die gekonjugeerde transponeer gelyk is aan die matriks self, staan die matriks bekend as 'n Hermitiese matriks. As gekonjugeerde transponeer gelyk is aan die negatief van die matriks, is dit 'n skewe Hermitiese matriks. En as die inverse van die matriks gelyk is aan die komplekse vervoeging, is die matriks unitêr.
Net so het al die spesiale matriks-kompleksvervoeging ook spesiale eienskappe wat gebruik kan word om dit maklik wiskundig te manipuleer. Die gekonjugeerde transponeer word wyd gebruik in die kwantummeganika en sy relevante velde.
Wat is die verskil tussen Transpose en Conjugate Transpose?
• Transponeer van 'n matriks word verkry deur kolomme in rye of rye in kolomme te herrangskik. Die komplekse konjugaat van 'n matriks word verkry deur elke element deur sy komplekse konjugaat te vervang (d.w.s. x+iy ⇛ x-iy of omgekeerd). Die gekonjugeerde transponeer word verkry deur beide bewerkings op die matriks uit te voer.
• Daarom is gekonjugeerde transponeer net 'n transponeermatriks met sy komplekse vervoegings as die elemente.
