Transpose vs Inverse Matrix
Die transponeer en die inverse is twee tipes matrikse met spesiale eienskappe wat ons in matriksalgebra teëkom. Hulle verskil van mekaar en deel nie 'n hegte verhouding nie, aangesien die bewerkings wat uitgevoer word om hulle te verkry, verskillend is.
Hulle het wye toepassings op die gebied van lineêre algebra en die afgeleide implementerings soos rekenaarwetenskap.
Meer oor Transpose Matrix
Transponeer van 'n matriks A kan geïdentifiseer word as die matriks wat verkry word deur kolomme as rye of rye as kolomme te herrangskik. As gevolg hiervan word elke element se indekse omgeruil. Meer formeel, transponeer van matriks A, word gedefinieer as
where
In 'n transponeermatriks bly die diagonaal onveranderd, maar al die ander elemente word om die diagonaal geroteer. Die grootte van die matrikse verander ook van m×n na n×m.
Die transponeer het 'n paar belangrike eienskappe, en hulle laat makliker manipulasie van matrikse toe. Sommige belangrike transponeermatrikse word ook gedefinieer op grond van hul eienskappe. As die matriks gelyk is aan sy transponeer, dan is die matriks simmetries. As die matriks gelyk is aan sy negatief van die transponeer, is die matriks 'n skewe simmetriese. Die gekonjugeerde transponeer van 'n matriks is die transponeer van die matriks met die elemente vervang met sy komplekse vervoeging.
Meer oor Inverse Matrix
Omgekeerde van 'n matriks word gedefinieer as 'n matriks wat die identiteitsmatriks gee wanneer dit met mekaar vermenigvuldig word. Daarom, per definisie, as AB=BA=I dan is B die inverse matriks van A en A is die inverse matriks van B. Dus, as ons B=A -1 beskou, dan AA -1 =A -1 A=ek
Vir 'n matriks om omkeerbaar te wees, is die nodige en voldoende voorwaarde dat die determinant van A nie nul is nie; d.w.s. | A |=det(A) ≠ 0. Daar word gesê dat 'n matriks omkeerbaar, nie-singulier of nie-degeneratief is as dit aan hierdie voorwaarde voldoen. Dit volg dat A 'n vierkantige matriks is en beide A -1 en A het dieselfde grootte.
Die omgekeerde van die matriks A kan deur baie metodes in lineêre algebra bereken word, soos Gaussiese eliminasie, eie-ontbinding, Cholesky-ontbinding en Carmer se reël. 'n Matriks kan ook deur blokinversiemetode en Neuman-reeks omgekeer word.
Wat is die verskil tussen Transponeer en Inverse Matrix?
• Transponeer word verkry deur die kolomme en rye in die matriks te herrangskik terwyl die inverse verkry word deur 'n relatief moeilike numeriese berekening. (Maar in werklikheid is albei lineêre transformasies)
• As 'n direkte gevolg verander die elemente in die transponeer net hul posisie, maar die waardes is dieselfde. Maar in die inverse kan die getalle heeltemal verskil van die oorspronklike matriks.
• Elke matriks kan 'n transponeer hê, maar die inverse word slegs vir vierkante matrikse gedefinieer, en die determinant moet 'n nie-nul determinant wees.
