Matrix vs Determinant
Matrikse en Determinante is belangrike konsepte is Lineêre Algebra, waar matrikse 'n bondige manier bied om groot lineêre vergelykings en kombinasie voor te stel terwyl determinante uniek verwant is aan 'n sekere tipe matrikse.
Meer oor Matrix
Matrikse is reghoekige reekse getalle waar die getalle in rye en kolomme gerangskik is. Die aantal kolomme en rye in 'n matriks bepaal die grootte van die matriks. Oor die algemeen word 'n matriks identies deur vierkantige hakies voorgestel, en die getalle is in lyne in rye en kolomme binne.
A staan bekend as 'n 3×3-matriks omdat dit 3 kolomme en 3 rye het. Die getalle wat deur a_ij aangedui word, word elemente genoem en uniek geïdentifiseer deur die rynommer en kolomnommer. Die matriks kan ook as [a_ij]_(3×3) voorgestel word, maar die gebruike daarvan is beperk aangesien die elemente nie eksplisiet gegee word nie. Deur bogenoemde voorbeeld uit te brei na 'n algemene geval, kan ons 'n algemene matriks van grootte m×n; definieer
A het m rye en n kolomme.
Matrikse word gekategoriseer op grond van hul spesiale eienskappe. As 'n voorbeeld, 'n matriks met 'n gelyke aantal rye en kolomme staan bekend as 'n vierkantige matriks, en 'n matriks met 'n enkele kolom staan bekend as 'n vektor.
Bewerkings op matrikse word spesifiek gedefinieer, maar volg die reëls in abstrakte algebra. Daarom word die optelling, aftrekking en vermenigvuldiging tussen matrikse op 'n elementgewys uitgevoer. Vir matrikse word die deling nie gedefinieer nie alhoewel die inverse bestaan.
Matrikse is 'n bondige voorstelling van 'n versameling getalle, en dit kan maklik gebruik word om lineêre vergelyking op te los. Matrikse het ook wye toepassing op die gebied van Lineêre algebra, met betrekking tot lineêre transformasies.
Meer oor Determinant
Die determinant is 'n unieke getal wat met elke vierkantige matriks geassosieer word en word verkry nadat 'n sekere berekening vir die elemente in die matriks uitgevoer is. In die praktyk word 'n determinant aangedui deur 'n modulusteken vir die elemente in die matriks te plaas. Daarom word die determinant van A gegee deur;
en oor die algemeen vir 'n m×n-matriks
Die bewerking vir die verkryging van die determinant is soos volg;
|A|=∑j=1 aj Cij, waar C ij is die kofaktor van die matriks gegee deur Cij =(-1)i+j M ij.
Die determinant is 'n belangrike faktor wat die eienskappe van die matriks bepaal. As die determinant nul is vir 'n sekere matriks, bestaan die inverse van die matriks nie.
Wat is die verskil tussen Matriks en Determinant?
• 'n Matriks is 'n groep getalle, en 'n determinant is 'n unieke getal wat met daardie matriks verband hou.
• 'n Determinant kan van vierkante matrikse verkry word, maar nie andersom nie. 'n Determinant kan nie 'n unieke matriks gee wat daarmee geassosieer word nie.
• Die algebra oor die matrikse en determinante het ooreenkomste en verskille. Veral wanneer vermenigvuldiging uitgevoer word. Byvoorbeeld, vermenigvuldiging van matrikse moet elementsgewys gedoen word, waar determinante enkelgetalle is en op eenvoudige vermenigvuldiging volg.
• Determinante word gebruik om die inverse van die matriks te bereken en as die determinant nul is, bestaan die inverse van die matriks nie.
