Adjoint vs Inverse Matrix
Beide bykomende matriks en die inverse matriks word verkry uit lineêre bewerkings op 'n matriks, en hulle is twee verskillende matrikse met verskillende eienskappe.
Meer oor (Klassieke) Adjoint of Adjugate Matrix
Die bykomende matriks, of die geadjugeerde matriks is die transponeer van die kofaktormatriks. As die kofaktormatriks van A C is, dan word die geadjugeerde matriks van A gegee deur C T. i.e adj(A)=C T.
Kofaktormatriks word gegee deur C=(-1)i+j M ij, waar M ij is die mineur van die ijth element. Die determinant van die matriks wat verkry word deur die ith ry en jth kolom te verwyder, staan bekend as die mineur van die ijthelement. [Om die adjugeerde matriks te bereken, vind eers die minderjariges van elke element, vorm dan die kofaktormatriks, neem uiteindelik die transponeer van wat die adjugeerde matriks gee].
Die byvoegsel kan gebruik word om die inverse van 'n matriks te bereken en om die afgeleide van 'n determinant deur die Jacobi se formule te vind. Die term "adjoint" is taamlik verouderd en word nou gebruik vir komplekse vervoeging van 'n matriks. Daarom is die regte term geadjugeerde matriks of bykomende matriks.
Meer oor Inverse Matrix
Omgekeerde van 'n matriks word gedefinieer as 'n matriks wat die identiteitsmatriks gee wanneer dit met mekaar vermenigvuldig word. Daarom, per definisie, as AB=BA=I, dan is B die inverse matriks van A en A is die inverse matriks van B. Dus, as ons B=A beskou -1, dan AA -1 =A -1 A=ek
Vir 'n matriks om omkeerbaar te wees, is die nodige en voldoende voorwaarde dat die determinant van A nie nul is nie.d.w.s. | A |=det(A) ≠ 0. Daar word gesê dat 'n matriks omkeerbaar, nie-singulier of nie-degeneratief is as dit aan hierdie voorwaarde voldoen. Dit volg dat A 'n vierkantige matriks is en beide A -1 en A het dieselfde grootte.
Die omgekeerde van die matriks A kan deur baie metodes in lineêre algebra bereken word, soos Gaussiese eliminasie, Eigen-ontbinding, Cholesky-ontbinding en Carmer se reël. 'n Matriks kan ook omgekeer word deur blokinversiemetode en Neumann-reeks.
Die Cramer se reël verskaf 'n analitiese metode om die inverse van 'n matriks te vind, en die nie-singulariteitstoestand kan ook deur die resultate verklaar word. Volgens Cramer se reël A -1 =adj(A)/det(A) of adj(A)=A -1 det(A). Vir hierdie resultaat om geldig te wees, det(A) ≠ 0, dus is matrikse omkeerbaar indien en slegs indien bogenoemde voorwaarde bevredig is.
Wat is die verskil tussen Adjoint en Inverse Matrikse?
• Die adjugaat of adjoint van 'n matriks is die transponeer van die kofaktormatriks, terwyl inverse matriks 'n matriks is wat die identiteitsmatriks gee wanneer dit met mekaar vermenigvuldig word.
• Aangepaste matriks kan gebruik word om die inverse matriks te bereken en is een van die algemene metodes om die inverses met die hand te vind.
• Vir elke matriks bestaan 'n geadjugeerde matriks, maar die inverse bestaan as en slegs as die determinant nie-nul is.
