Echelon-vorm vs. Verminderde Echelon-vorm
Die matriks wat verkry is nadat verskeie stappe van die Gaussiese eliminasieproses uitgevoer is, word gesê dat dit in die vorm of ry-ekelon vorm is.
'n Matriks in die echelon-vorm het die volgende eienskappe.
• Al die rye voltooi met nulle is aan die onderkant
• Die eerste nie-nul-waardes in die nie-nul-rye skuif na regs relatief tot die eerste nie-nul-term in die vorige ry (sien voorbeeld)
• Enige nie-nul ry begin met 1
Volgende matrikse is in die vorm:
Die voortsetting van die eliminasieproses gee 'n matriks met al die ander terme van 'n kolom wat 'n 1 bevat, is nul. Daar word gesê dat 'n matriks in daardie vorm in die vorm van 'n verminderde ry is.
Maar bogenoemde voorwaarde beperk die moontlikheid om kolomme met waardes behalwe 1 en nul te hê. Die volgende is byvoorbeeld ook in die verminderde ry-echelonvorm.
Die gereduseerde ry-eskelonvorm word gevind wanneer 'n lineêre stelsel van vergelyking opgelos word deur Gaussiese eliminasie te gebruik. Die koëffisiëntmatriks van die matriks lewer die verminderde ry-eskelonvorm en die oplossing/waardes vir elke individu kan maklik verkry word uit 'n eenvoudige berekening.
Wat is die verskil tussen Echelon en Verminderde Echelon-vorm?
• Ry-eskelonvorm is een formaat van 'n matriks wat deur Gaussiese eliminasieproses verkry word.
• In ry-ekelonvorm is die nie-nul-elemente in die regter boonste hoek, en elke nie-nul-ry het 'n 1. Eerste nie-nul-element in die nie-nul-rye skuif na regs na elke ry.
• Verdere proses van Gaussiese eliminasie gee 'n selfs meer vereenvoudigde matriks, waar al die ander elemente in 'n kolom wat 1 bevat nul is. Daar word gesê dat 'n matriks in daardie vorm in 'n gereduseerde ry-echelonvorm is. Dit wil sê, in 'n verminderde ry-vlakvorm kan daar geen kolom wees wat 1 en 'n waarde anders as nul insluit nie.
