Waarskynlikheidsverspreidingsfunksie vs Waarskynlikheidsdigtheidfunksie
Waarskynlikheid is die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis sal plaasvind. Hierdie idee is baie algemeen en word gereeld in die daaglikse lewe gebruik wanneer ons ons geleenthede, transaksies en baie ander dinge beoordeel. Om hierdie eenvoudige konsep uit te brei na 'n groter stel geleenthede is 'n bietjie meer uitdagend. Ons kan byvoorbeeld nie maklik uitmaak wat die kanse is om 'n lotto te wen nie, maar dit is gerieflik, eerder intuïtief, om te sê dat daar 'n waarskynlikheid is dat een uit ses nommer ses in 'n dobbelsteen gegooi gaan kry.
Wanneer die aantal gebeurtenisse wat kan plaasvind groter word, of die aantal individuele moontlikhede groot is, misluk hierdie redelik eenvoudige idee van waarskynlikheid. Daarom moet dit 'n soliede wiskundige definisie gegee word voordat probleme met hoër kompleksiteit benader word.
Wanneer die aantal gebeurtenisse wat in 'n enkele situasie kan plaasvind groot is, is dit onmoontlik om elke gebeurtenis individueel te oorweeg soos in die voorbeeld van die dobbelsteen gegooi. Daarom word die hele stel gebeure opgesom deur die konsep van die ewekansige veranderlike bekend te stel. Dit is 'n veranderlike wat die waardes van verskillende gebeurtenisse in daardie spesifieke situasie (of die steekproefruimte) kan aanneem. Dit gee 'n wiskundige sin aan eenvoudige gebeure in die situasie, en wiskundige manier om die gebeurtenis aan te spreek. Meer presies, 'n ewekansige veranderlike is 'n reële waardefunksie oor die elemente van die steekproefruimte. Die ewekansige veranderlikes kan óf diskreet óf kontinu wees. Hulle word gewoonlik met die hoofletters van die Engelse alfabet aangedui.
Waarskynlikheidsverspreidingsfunksie (of eenvoudig, die waarskynlikheidsverdeling) is 'n funksie wat die waarskynlikheidswaardes vir elke gebeurtenis toeken; dit verskaf 'n verband met die waarskynlikhede vir die waardes wat die ewekansige veranderlike kan neem. Die waarskynlikheidsverdelingsfunksie word gedefinieer vir diskrete ewekansige veranderlikes.
Waarskynlikheidsdigtheidfunksie is die ekwivalent van die waarskynlikheidsverdelingsfunksie vir die kontinue ewekansige veranderlikes, gee die waarskynlikheid dat 'n sekere ewekansige veranderlike 'n sekere waarde sal aanneem.
As X 'n diskrete ewekansige veranderlike is, word die funksie gegee as f (x)=P (X=x) vir elke x binne die reeks van X die waarskynlikheidsverdelingsfunksie genoem. 'n Funksie kan as die waarskynlikheidsverdelingsfunksie dien as en slegs as die funksie aan die volgende voorwaardes voldoen.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x)=1
'n Funksie f (x) wat oor die stel reële getalle gedefinieer word, word die waarskynlikheidsdigtheidfunksie van die kontinue ewekansige veranderlike X genoem, as en slegs as, P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx vir enige reële konstantes a en b.
Die waarskynlikheidsdigtheidfunksie behoort ook aan die volgende voorwaardes te voldoen.
1. f (x) ≥ 0 vir alle x: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Beide waarskynlikheidsverdelingsfunksie en die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie word gebruik om die verspreiding van waarskynlikhede oor die steekproefruimte voor te stel. Dit word gewoonlik waarskynlikheidsverdelings genoem.
Vir statistiese modellering word standaardwaarskynlikheidsdigtheidfunksies en waarskynlikheidsverdelingsfunksies afgelei. Die normaalverdeling en die standaardnormaalverdeling is voorbeelde van die kontinue waarskynlikheidsverdelings. Binomiale verspreiding en Poisson-verspreiding is voorbeelde van diskrete waarskynlikheidsverdelings.
Wat is die verskil tussen Waarskynlikheidsverspreiding en Waarskynlikheidsdigtheidfunksie?
• Waarskynlikheidsverspreidingsfunksie en waarskynlikheidsdigtheidfunksie is funksies wat oor die steekproefruimte gedefinieer word, om die relevante waarskynlikheidswaarde aan elke element toe te ken.
• Waarskynlikheidsverspreidingsfunksies word gedefinieer vir die diskrete ewekansige veranderlikes terwyl waarskynlikheidsdigtheidsfunksies gedefinieer word vir die kontinue ewekansige veranderlikes.
• Verspreiding van waarskynlikheidswaardes (d.w.s. waarskynlikheidsverdelings) word die beste uitgebeeld deur die waarskynlikheidsdigtheidfunksie en die waarskynlikheidsverdelingsfunksie.
• Die waarskynlikheidsverdelingsfunksie kan as waardes in 'n tabel voorgestel word, maar dit is nie moontlik vir die waarskynlikheidsdigtheidfunksie nie omdat die veranderlike kontinu is.
• Wanneer geplot, gee die waarskynlikheidsverdelingsfunksie 'n staafgrafiek terwyl die waarskynlikheidsdigtheidfunksie 'n kromme gee.
• Die hoogte/lengte van die stawe van die waarskynlikheidsverdelingsfunksie moet by 1 optel terwyl die oppervlakte onder die kromme van die waarskynlikheidsdigtheidfunksie by 1 moet optel.
• In beide gevalle moet al die waardes van die funksie nie-negatief wees.
