Sinus vs Arcsine
Sinus is een van die basiese trigonometriese verhoudings. Dit is 'n onvermydelike wiskundige entiteit wat jy in enige wiskundige teorie vanaf hoërskoolvlak aantref. Net soos die Sinus 'n waarde vir 'n gegewe hoek gee, kan die hoek vir 'n gegewe waarde ook bereken word. Arcsin of Inverse Sonde is daardie proses.
Meer oor Sine
Sonde kan basies gedefinieer word in die konteks van 'n reghoekige driehoek. In sy basiese vorm as 'n verhouding, word dit gedefinieer as die lengte van die sy oorkant die hoek beskou (α) gedeel deur die lengte van die skuinssy. sin α=(lengte van die teenoorgestelde sy)/(lengte van die skuinssy).
In 'n baie wyer sin kan die sonde gedefinieer word as 'n funksie van 'n hoek, waar die grootte van die hoek in radiale gegee word. Dit is die lengte van die vertikale ortogonale projeksie van die radius van 'n eenheidsirkel. In moderne wiskunde word dit ook gedefinieer deur Taylor-reekse te gebruik, of as oplossings vir sekere differensiaalvergelykings.
Die sinusfunksie het 'n domein wat wissel van negatiewe oneindigheid tot positiewe oneindigheid van reële getalle, met die stel reële getalle ook as die kodomein. Maar die omvang van die sinusfunksie is tussen -1 en +1. Wiskundig, vir alle α wat aan reële getalle behoort, behoort sin α aan die interval [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Dit wil sê sonde: R→ [-1, +1]
Volgende identiteite geld vir die sinusfunksie;
Sin (nπ±α)=± sin α; Wanneer n∈Z en sin (nπ±α)=± cos α wanneer n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Ewe veelvoude van 1/2). Die resiproke van die sinusfunksie word kosekant gedefinieer, met die domein R-{0} en reeks R.
Meer oor Arcsine (Inverse Sine)
Omgekeerde sinus staan bekend as die boogsinus. In die inverse sinusfunksie word die hoek vir 'n gegewe reële getal bereken. In die omgekeerde funksie word die verhouding tussen die domein en die kodomein agteruit gekarteer. Die domein van die sinus dien as die kodomein vir die boogsinus, en die kodomein vir die sinus dien as die domein. Dit is 'n kartering van 'n reële getal van [-1, +1] tot R
Een probleem met die inverse trigonometriese funksies is egter dat hul inverse nie geldig is vir die hele domein van die beskoude oorspronklike funksie nie. (Omdat dit die definisie van 'n funksie oortree). Daarom is die omvang van die omgekeerde sonde beperk tot [-π, +π] sodat die elemente in die domein nie in veelvuldige elemente in die kodomein gekarteer word nie. So sonde-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Wat is die verskil tussen Sinus en Inverse Sinus (Arcsine)?
• Sinus is 'n basiese trigonometriese funksie, en die boogsinus is die inverse funksie van die sinus.
• Sinusfunksie karteer enige reële getal/hoek in radiale in 'n waarde tussen -1 en +1, terwyl die boogsinus 'n reële getal in [-1, +1] afbeeld na [-π, +π]
