Subset vs Superset
In wiskunde is die konsep van versameling fundamenteel. Die moderne studie van versamelingsleer is in die laat 1800's geformaliseer. Versamelingsleer is 'n fundamentele taal van wiskunde, en bewaarplek van die basiese beginsels van moderne wiskunde. Aan die ander kant is dit 'n tak van wiskunde in sy eie regte, wat geklassifiseer word as 'n tak van wiskundige logika in moderne wiskunde.
'n Stel is 'n goed gedefinieerde versameling voorwerpe. Goed gedefinieerde beteken dat daar 'n meganisme bestaan waardeur 'n mens in staat is om te bepaal of 'n gegewe voorwerp aan 'n bepaalde stel behoort of nie. Voorwerpe wat aan 'n stel behoort, word elemente of lede van die versameling genoem. Stelsels word gewoonlik met hoofletters aangedui en kleinletters word gebruik om elemente voor te stel.
Daar word gesê dat 'n versameling A 'n deelversameling van 'n versameling B is; as en slegs as, elke element van versameling A ook 'n element van versameling B is. So 'n verband tussen versamelings word aangedui deur A ⊆ B. Dit kan ook gelees word as 'A is vervat in B'. Daar word gesê dat die versameling A 'n behoorlike deelversameling is as A ⊆ B en A ≠B, en aangedui deur A ⊂ B. As daar selfs een lid in A is wat nie 'n lid van B is nie, kan A nie 'n subversameling van B wees nie. Leë versameling is 'n subset van enige stel, en 'n stel self is 'n subset van dieselfde versameling.
As A 'n subversameling van B is, dan is A vervat in B. Dit impliseer dat B A bevat, of met ander woorde, B is 'n superversameling van A. Ons skryf A ⊇ B om aan te dui dat B 'n superset van A.
Vir 'n voorbeeld, A={1, 3} is 'n subversameling van B={1, 2, 3}, aangesien al die elemente in A wat in B vervat is. B 'n superversameling van A is, want B bevat A. Laat A={1, 2, 3} en B={3, 4, 5}. Dan A∩B={3}. Daarom is beide A en B superstelle van A∩B. Die versameling A∪B, is 'n superversameling van beide A en B, want A∪B, bevat al die elemente in A en B.
As A 'n superversameling van B is en B is 'n superversameling van C, dan is A 'n superversameling van C. Enige versameling A is 'n superversameling van leë versameling en enige versameling self 'n superversameling van daardie versameling.
'A is 'n subset van B' word ook gelees as 'A is vervat in B', aangedui deur A ⊆ B.
'B is 'n superset van A' word ook gelees as 'B is bevat in A', aangedui deur A ⊇ B.
