Die sleutelverskil tussen vaste punt en ewewigspunt is dat vaste punt nuttig is om die bestendige toestand van 'n stelsel te vind, terwyl ewewigspunt die toestand is waar die stelsel nie verander namate die stelselveranderlikes verander word nie.
Vaste punt en ewewigspunt is nuttige terme in wiskunde om die bestendige toestand van 'n verlangde fisiese stelsel te identifiseer.
Wat is vaste punt?
Die vaste punt van 'n funksie in wiskunde is 'n element van die domein van daardie funksie wat deur die funksie na homself gekarteer kan word. Met ander woorde, "c" is 'n vaste punt van die funksie "f" wanneer f(c)=c. Dit staan ook bekend as fixpoint of invariante punt. Daarom, f(f(…f(c)…))=f(c)=c wat 'n belangrike beëindigende bekommernis is met betrekking tot die rekursief berekende "f". Ons kan 'n stel vaste punte as 'n vaste stel noem.
Kom ons kyk na 'n voorbeeld om hierdie verskynsel te verstaan. As ons "f" in reële getalle neem deur f(x)=x2 – 3x +4, dan is 2 'n vaste punt van "f" omdat f(2)=2., alle funksies het nie vaste punte nie. Bv. wanneer f(x)=x + 1, het dit geen vaste punte nie, want "x" is nooit gelyk aan "x +1" vir enige reële getal nie. Met inagneming van die grafiese terminologie, verwys 'n vaste punt "x" na die punt (x, f(x)) wat op die lyn y=x is. Met ander woorde, die grafiek van "f" bevat 'n punt wat gemeen is met daardie lyn.
Vaste punte is periodieke punte met hul tydperk gelyk aan een. Met inagneming van die projektiewe meetkunde, word die vaste punte van 'n projektiwiteit as dubbelpunte benoem. Volgens die Galois-teorie word die reeks vaste punte van 'n stel veld-outomorfismes benoem as 'n vaste veld van daardie stel outomorfismes.
Daar is verskillende toepassings van vaste punte, insluitend ekonomie, fisika, programmeertaalsamestellers, tipeteorie, die vektor op PageRank-waardes van alle webblaaie, die stilstaande verspreiding van Markov-ketting, ens.
Wat is ewewigspunt?
'n Ekwilibriumpunt is 'n konstante oplossing vir 'n ander vergelyking in wiskunde. Hierdie term kom hoofsaaklik onder differensiaalvergelykings in wiskunde. Ons kan die ekwilibria klassifiseer deur die tekens van die eiewaardes van die linearisering van die vergelykings oor die ewewigte waar te neem. Met ander woorde, ons kan ewewigte kategoriseer deur die Jakobiaanse matriks by die ewewigspunte van die verlangde sisteem te evalueer, gevolg deur die resulterende eiewaardes te vind. Daar kan ons die gedrag van die sisteem in die omgewing van die ewewigspunte kwantitatief bepaal deur die eievektor(e) te vind wat met die eiewaardes geassosieer word.
Ons kan sê 'n ewewigspunt is hiperbolies wanneer nie een van die eiewaardes nul reële deel het nie. As alle eiewaardes egter 'n negatiewe reële deel het, dan word die ewewig 'n stabiele vergelyking. Net so, as daar 'n positiewe reële deel is, word die ewewig onstabiel. Verder, as daar ten minste een negatiewe reële deel en ten minste een positiewe reële deel in eiewaardes is, dan verkry die ewewig 'n saalpunt.
Wat is die ooreenkomste tussen vaste punt en ewewigspunt?
- Hierdie punte is dalk nie stabiel nie.
- Albei punte word beskryf vir 'n bestendige toestand van 'n stelsel.
Wat is die verskil tussen vaste punt en ewewigspunt?
Die terme vaste punt en ewewigspunt word in wiskunde gebruik. Die sleutelverskil tussen vaste punt en ewewigspunt is dat vaste punt nuttig is om die bestendige toestand van 'n stelsel te vind, terwyl ewewigspunt die toestand is waar die stelsel nie verander namate die stelselveranderlikes verander word nie.
Opsomming – Vaste punt vs ewewigspunt
Vaste punt en ewewigspunt is nuttige terme in wiskunde om die bestendige toestand van 'n verlangde fisiese sisteem te identifiseer. Die sleutelverskil tussen vaste punt en ewewigspunt is dat vaste punt nuttig is om die bestendige toestand van 'n stelsel te vind, terwyl ewewigspunt die toestand is waar die stelsel nie verander namate die stelselveranderlikes verander word nie.
