Verhouding teenoor funksie
Van hoërskool-wiskunde af word funksie 'n algemene term. Selfs al word dit baie gereeld gebruik, word dit gebruik sonder om die definisie en interpretasies daarvan behoorlik te verstaan. Hierdie artikel fokus daarop om daardie aspekte van 'n funksie te beskryf.
Verhouding
'n Verwantskap is 'n skakel tussen die elemente van twee versamelings. In 'n meer formele omgewing kan dit beskryf word as 'n subversameling van die Cartesiese produk van twee stelle X en Y. Cartesiese produk van X en Y, aangedui as X×Y, is 'n stel geordende pare wat bestaan uit elemente uit die twee stelle, dikwels aangedui as (x, y). Die stelle hoef nie anders te wees nie. Byvoorbeeld, 'n subset van elemente van A×A word 'n relasie op A genoem.
Funksie
Funksies is 'n spesiale tipe verhoudings. Hierdie spesiale tipe verhouding beskryf hoe een element na 'n ander element in 'n ander stel of dieselfde stel gekarteer word. Vir die verhouding om 'n funksie te wees, moet daar aan twee spesifieke vereistes voldoen word.
Elke element van die stel waar elke kartering begin moet 'n geassosieerde/gekoppelde element in die ander stel hê.
Die elemente in die stel waar kartering begin kan slegs geassosieer/gekoppel word aan een en slegs een element in die ander stel
Die stel waaruit die verband gekarteer word, staan bekend as die Domein. Die stel waarin die verhouding gekarteer word, staan bekend as die Kodomein. Die subset van elemente in die kodomein wat slegs die elemente bevat wat aan die verhouding gekoppel is, staan bekend as die Range.
Tegnies is 'n funksie 'n verband tussen twee versamelings, waar elke element in een versameling uniek gekarteer is na 'n element in die ander.
Let op die volgende
- Elke element in die domein word in die kodomein gekarteer.
- Verskeie elemente van die domein is gekoppel aan dieselfde waarde in die kodomein, maar 'n enkele element van die domein kan nie aan meer as een element van die kodomein gekoppel word nie. (Kartering moet uniek wees)
- As elke enkele element van die domein gekarteer word in afsonderlike en unieke elemente in die kodomein, word gesê dat die funksie 'n "een-tot-een"-funksie is.
Codomain bevat ander elemente as dié wat aan die elemente van die domein gekoppel is. Die reeks hoef nie die kodomein te wees nie. As die kodomein gelyk is aan die reeks, staan die funksie bekend as 'n "op"-funksie
Wanneer die waardes wat deur die funksie geneem kan word reëel is, word dit 'n reële funksie genoem. Die elemente van kodomein en domein is reële getalle.
Funksies word altyd deur veranderlikes aangedui. Die elemente van die kodomein word simbolies deur die veranderlike voorgestel. Die notasie f(x) verteenwoordig die elemente van die reeks. Die verband kan voorgestel word deur die uitdrukking in die vorm f(x)=x^2 te gebruik. Dit sê dat die element van die domein gekarteer word in die vierkant van die element, binne die kodomein.
Wat is die verskil tussen Funksie en Verwantskap?
• Funksies is 'n spesiale tipe verhoudings.
• Verwantskap is gebaseer op die Cartesiese produk van twee stelle.
• Funksie is gebaseer op verwantskappe met spesifieke eienskappe.
• Domein van 'n funksie moet in die kodomein gekarteer word sodat elke element 'n uniek bepaalde, ooreenstemmende waarde in die kodomein het. Verwantskap kan enkele element aan veelvuldige waardes koppel.
