Variansie vs Kovariansie
Variansie en kovariansie is twee maatstawwe wat in statistiek gebruik word. Variansie is 'n maatstaf van die verstrooiing van die data, en kovariansie dui die mate van verandering van twee ewekansige veranderlikes saam aan. Variansie is eerder 'n intuïtiewe konsep, maar kovariansie word eers wiskundig gedefinieer in nie so intuïtief nie.
Meer oor Variansie
Variansie is 'n maatstaf van verspreiding van die data vanaf die gemiddelde waarde van die verspreiding. Dit vertel hoe ver die datapunte van die gemiddelde van die verspreiding lê. Dit is een van die primêre beskrywers van die waarskynlikheidsverdeling en een van die momente van die verspreiding. Variansie is ook 'n parameter van die populasie, en die variansie van 'n steekproef uit die populasie dien as 'n beramer vir die variansie van die populasie. Vanuit een perspektief word dit gedefinieer as die kwadraat van die standaardafwyking.
In gewone taal kan dit beskryf word as die gemiddelde van die vierkante van die afstand tussen elke datapunt en die gemiddelde van die verspreiding. Die volgende formule word gebruik om die variansie te bereken.
Var(X)=E[(X-µ)2] vir 'n bevolking, en
Var(X)=E[(X-‾x)2] vir 'n voorbeeld
Dit kan verder vereenvoudig word om Var(X)=E[X2]-(E[X])2 te gee.
Variansie het 'n paar handtekening-eienskappe, en word dikwels in statistieke gebruik om die gebruik makliker te maak. Variansie is nie-negatief omdat dit die kwadraat van die afstande is. Die omvang van die variansie is egter nie beperk nie en hang af van die spesifieke verspreiding. Die variansie van 'n konstante ewekansige veranderlike is nul, en die variansie verander nie met betrekking tot 'n liggingparameter nie.
Meer oor kovariansie
In statistiese teorie is kovariansie 'n maatstaf van hoeveel twee ewekansige veranderlikes saam verander. Met ander woorde, kovariansie is 'n maatstaf van die sterkte van die korrelasie tussen twee ewekansige veranderlikes. Dit kan ook beskou word as 'n veralgemening van die konsep van variansie van twee ewekansige veranderlikes.
Kovariansie van twee ewekansige veranderlikes X en Y, wat gesamentlik met eindige tweede momentum versprei word, staan bekend as σXY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]. Hieruit kan variansie gesien word as 'n spesiale geval van kovariansie, waar twee veranderlikes dieselfde is. Cov(X, X)=Var(X)
Deur die kovariansie te normaliseer, kan die lineêre korrelasiekoëffisiënt of die Pearson se korrelasiekoëffisiënt verkry word, wat gedefinieer word as ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
Grafies kan kovariansie tussen 'n paar datapunte gesien word as die area van die reghoek met die datapunte by die teenoorgestelde hoekpunte. Dit kan geïnterpreteer word as 'n maatstaf van grootte van skeiding tussen die twee datapunte. Met inagneming van die reghoeke vir die hele populasie, kan die oorvleueling van die reghoeke wat ooreenstem met al die datapunte as die sterkte van die skeiding beskou word; variansie van die twee veranderlikes. Kovariansie is in twee dimensies, as gevolg van twee veranderlikes, maar om dit na een veranderlike te vereenvoudig, gee die variansie van 'n enkele as die skeiding in een dimensie.
Wat is die verskil tussen Variansie en Kovariansie?
• Variansie is die maatstaf van verspreiding/verspreiding in 'n populasie terwyl kovariansie beskou word as 'n maatstaf van variasie van twee ewekansige veranderlikes of die sterkte van die korrelasie.
• Variansie kan as 'n spesiale geval van kovariansie beskou word.
• Variansie en kovariansie is afhanklik van die grootte van die datawaardes, en kan nie vergelyk word nie; daarom word hulle genormaliseer. Kovariansie word genormaliseer in die korrelasiekoëffisiënt (deel deur die produk van die standaardafwykings van die twee ewekansige veranderlikes) en variansie word genormaliseer in die standaardafwyking (deur die vierkantswortel te neem)
