Transitiewe eiendom vs substitusie-eiendom
Die substitusie-eienskap word gebruik vir waardes of veranderlikes wat getalle verteenwoordig. Die substitusie-eienskap van gelykheid stel dat vir enige getalle a en b, as a=b, a met b vervang kan word. Daarom, as a=b, dan kan ons enige 'a' na 'n 'b' of enige 'b' na 'n 'a' verander.
Byvoorbeeld, as dit gegee word dat x=6, dan kan ons die uitdrukking (x+4)/5 oplos deur die waarde van x te vervang. Deur 5 vir x in die bogenoemde uitdrukking te vervang; (6+4)/5=2. In wese kan enige twee waardes vir mekaar vervang word, as en slegs as hulle gelyk is aan mekaar.
Daar is 'n substitusie-eienskap wat in meetkunde gedefinieer word. Volgens hierdie substitusie-eienskapdefinisie, as twee meetkundige voorwerpe (dit kan twee hoeke, segmente, driehoeke of wat ook al wees) kongruent is, kan hierdie twee meetkundige voorwerpe met mekaar vervang word in 'n stelling wat een van hulle behels.
Transitiewe eiendom is 'n meer formele definisie, wat op binêre verhoudings gedefinieer word. 'n Verwantskap R van die versameling A na die versameling B is 'n stel geordende pare, as A en B gelyk is, sê ons dat die verband 'n binêre verwantskap op A is. Transitiewe eienskap is een uit die eienskappe (Refleksief, Simmetries, Transitief) gebruik om ekwivalensieverhoudings te definieer.
'n Verwantskap R is oorganklik, as en slegs as, x verwant is deur R aan y, en y is verwant aan R met z, dan is x verwant aan R met z. Simbolies kan 'n transitiewe eienskap soos volg gedefinieer word. Laat a, b en c wat tot 'n versameling A behoort, 'n binêre relasie '~' het die transitiewe eienskap wat gedefinieer word deur, As a ~ b en b ~ c, dan impliseer dit a ~ c.
Vir 'n voorbeeld, "om groter te wees as" is 'n oorganklike verhouding. As a, b en c enige reële getalle is sodat a groter as b is, en b groter as c is, dan is dit 'n logiese gevolg dat a groter as c is. "Om langer te wees" is ook 'n oorganklike verhouding. As Kate langer as Mary is, en Mary is langer as Jenney, impliseer dit dat Kate langer as Jenney is.
Ons kan nie oorganklike verhoudingskriteria op alle binêre verhoudings toepas nie. Byvoorbeeld, as Bill John se pa is en John is Fred se pa, wat nie impliseer dat Bill Fred se pa is nie. Net so is "hou van" nie-oorgangseiendom. As Wilson van Henry hou en Henry van David, beteken dit nie dat Wilson van David hou nie. Dit is dus nie 'n oorganklike verhouding nie.
In meetkunde word Transitiewe Eienskap (vir drie segmente of hoeke) soos volg gedefinieer:
As twee segmente (of hoeke) elk kongruent is met 'n derde segment (of hoek), dan is hulle kongruent met mekaar.
Die oorganklike eienskap van gelykheid word soos volg gedefinieer. Laat a, b en c enige drie elemente in versameling A is, sodat a=b en b=c, dan a=c. Dit lyk soortgelyk aan substitusie-eienskap, wat oorweeg kan word om b met c in die vergelyking a=b te vervang. Hierdie twee eiendomme is egter nie dieselfde nie.
