Subsets vs Behoorlike Subsets
Dit is heel natuurlik om die wêreld te besef deur dinge in groepe te kategoriseer. Dit is die basis van wiskundige konsep genaamd 'Versamelingsteorie'. Die versamelingsteorie is in die laat negentiende eeu ontwikkel, en nou is dit alomteenwoordig in wiskunde. Byna alle wiskunde kan afgelei word deur die versamelingsteorie as grondslag te gebruik. Die toepassing van versamelingsteorie strek van abstrakte wiskunde tot alle vakke in die tasbare fisiese wêreld.
Subset en Proper Subset is twee terminologieë wat dikwels in die versamelingteorie gebruik word om verwantskappe tussen versamelings bekend te stel.
As elke element in 'n versameling A ook 'n lid van 'n versameling B is, dan word versameling A 'n subversameling van B genoem. Dit kan ook gelees word as "A is vervat in B". Meer formeel is A 'n subversameling van B, aangedui deur A⊆B as, x∈A x∈B impliseer.
Enige versameling self is 'n subversameling van dieselfde versameling, want natuurlik sal enige element wat in 'n versameling is ook in dieselfde versameling wees. Ons sê "A is 'n behoorlike deelversameling van B" as, A 'n deelversameling van B is, maar A nie gelyk is aan B nie. Om aan te dui dat A 'n behoorlike subversameling van B is, gebruik ons die notasie A⊂B. Byvoorbeeld, die versameling {1, 2} het 4 substelle, maar slegs 3 behoorlike substelle. Omdat {1, 2} 'n subset is, maar nie 'n behoorlike subset van {1, 2} nie.
As 'n versameling 'n behoorlike deelversameling van 'n ander versameling is, is dit altyd 'n deelversameling van daardie versameling, (m.a.w. as A 'n behoorlike deelversameling van B is, impliseer dit dat A 'n deelversameling van B is). Maar daar kan subsets wees, wat nie behoorlike subsets van hul superset is nie. As twee versamelings gelyk is, dan is hulle deelversamelings van mekaar, maar nie die regte deelversameling van mekaar nie.
In kort:
– As A 'n subset van B is, kan A en B gelyk wees.
– As A 'n behoorlike subset van B is, kan A nie gelyk wees aan B nie.
