Gaussiese versus normale verspreiding
In die eerste plek word die normaalverspreiding en die Gaussiese verspreiding gebruik om dieselfde verspreiding te verwys, wat miskien die verspreiding is wat die meeste in die statistiese teorie voorkom.
Vir 'n ewekansige veranderlike x met Gaussiese of Normale verspreiding, is die waarskynlikheidsverdelingsfunksie P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); waar µ die gemiddelde is en σ die standaardafwyking is. Die domein van die funksie is (-∞, +∞). Wanneer dit geplot word, gee dit die beroemde klokkurwe, soos dikwels in sosiale wetenskappe verwys word, of 'n Gaussiese kurwe in fisiese wetenskappe. Normale verdelings is 'n subklas van elliptiese verdelings. Dit kan ook beskou word as 'n beperkende geval van die binomiale verspreiding, waar die steekproefgrootte oneindig is.
Normale verspreiding het baie unieke eienskappe. Vir 'n normale verspreiding is die gemiddelde, die modus en die mediaan dieselfde, wat µ is. Die skeefheid en die kurtose is nul, en dit is die enigste absoluut deurlopende verspreiding met al die kumulante buite die eerste twee (gemiddeld en variansie) is nul. Dit gee die waarskynlikheidsdigtheidfunksie met maksimum entropie vir enige waardes van die parameters µ en σ2. Die normaalverdeling is gebaseer op die sentrale limietstelling, en dit kan geverifieer word deur praktiese resultate te gebruik na aanleiding van die aannames.
Die normaalverdeling kan gestandaardiseer word deur gebruik te maak van 'n transformasie z=(X-µ)/σ, wat dit omskakel na 'n verdeling met µ=0 en σ=σ2=1. Hierdie transformasie laat maklike verwysing na die gestandaardiseerde waardetabelle toe en maak dit makliker om probleme rakende die waarskynlikheidsdigtheidfunksie en die kumulatiewe verspreidingsfunksie op te los.
Toepassings van normale verspreiding kan in drie klasse gekategoriseer word. Presiese normaalverdelings, benaderde normaalverdelings, en gemodelleerde of veronderstelde normaalverdelings. Presiese normaalverdelings kom in die natuur voor. Die snelheid van die hoë temperatuur of ideale gasmolekules en grondtoestand van die kwantumharmoniese ossillators toon normale verdelings. Benaderde normaalverdelings kom in baie gevalle voor, verduidelik deur die sentrale limietstelling. Binomiale waarskynlikheidsverspreiding en Poisson-verspreiding, wat onderskeidelik diskreet en kontinu is, toon 'n ooreenkoms met normale verspreiding by baie hoë steekproefgroottes.
In die praktyk, in 'n meerderheid van die statistiese eksperimente, neem ons aan dat die verspreiding normaal is, en die modelteorie wat volg is op daardie aanname gebaseer. Gevolglik kan die parameters maklik vir die populasie bereken word en die afleidingsproses word makliker.
Wat is die verskil tussen Gaussiese Verspreiding en Normale Verspreiding?
• Gaussiese verspreiding en die Normaalverspreiding is een en dieselfde.
