Verskil tussen logaritmiese en eksponensiële

2024 Outeur: Alex Aldridge | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 13:31

Logarithmic vs Eksponensieel | Eksponensiële funksie vs logaritmiese funksie

Funksies is een van die belangrikste klasse wiskundige voorwerpe, wat op groot skaal in byna alle subvelde van wiskunde gebruik word. Soos hulle name aandui, is beide eksponensiële funksie en logaritmiese funksie twee spesiale funksies.

'n Funksie is 'n verband tussen twee versamelings wat op so 'n manier gedefinieer is dat vir elke element in die eerste versameling, die waarde wat daarmee ooreenstem in die tweede versameling, uniek is. Laat ƒ 'n funksie wees wat gedefinieer word vanaf die versameling A na versameling B. Dan vir elke x ϵ A, dui die simbool ƒ(x) die unieke waarde in die versameling B aan wat met x ooreenstem. Dit word die beeld van x onder ƒ genoem. Daarom is 'n verband ƒ van A na B 'n funksie, as en slegs as, vir elke x ϵ A en y ϵ A, as x=y dan is ƒ(x)=ƒ(y). Die versameling A word die domein van die funksie ƒ genoem, en dit is die versameling waarin die funksie gedefinieer word.

Wat is eksponensiële funksie?

Die eksponensiële funksie is die funksie gegee deur ƒ(x)=e^x, waar e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) en is 'n transendentale irrasionale getal. Een van die spesialiteite van die funksie is dat die afgeleide van die funksie gelyk is aan homself; d.w.s. wanneer y=e^x, dy/dx=e^x Die funksie is ook 'n oral voortdurend toenemende funksie met die x-as as 'n asimptoot. Daarom is die funksie ook een-tot-een. Vir elke x ϵ R, het ons daardie e^x> 0, en dit kan gewys word dat dit op R is ⁺ Dit volg ook die basiese identiteit e^x+y=e^xe^y en e⁰ =1. Die funksie kan ook voorgestel word deur die reeksuitbreiding wat deur 1 + x/1 gegee word! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Wat is logaritmiese funksie?

Die logaritmiese funksie is die inverse van die eksponensiële funksie. Aangesien die eksponensiële funksie een-tot-een en op R ⁺ is, kan 'n funksie g gedefinieer word vanaf die versameling positiewe reële getalle in die versameling reële getalle gegee deur g(y))=x, as en slegs as, y=e^x Hierdie funksie g word die logaritmiese funksie genoem of mees algemeen as die natuurlike logaritme. Dit word aangedui deur g(x)=log e^{x=ln x. Aangesien dit die inverse van die eksponensiële funksie is, as ons die refleksie van die grafiek van die eksponensiële funksie oor die lyn y=x neem, sal ons die grafiek van die logaritmiese funksie hê. Die funksie is dus asimptoties teenoor die y-as.}

Logaritmiese funksie volg 'n paar basiese reëls waaruit ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y en ln xy=y ln x die belangrikste is. Dit is ook 'n toenemende funksie, en dit is oral aaneenlopend. Daarom is dit ook een-tot-een. Dit kan gewys word dat dit op R. is

Wat is die verskil tussen eksponensiële funksie en logaritmiese funksie?

• Die eksponensiële funksie word gegee deur ƒ(x)=e^{x, terwyl die logaritmiese funksie gegee word deur g(x)=ln x, en eersgenoemde is die inverse van die laasgenoemde.}

• Die domein van die eksponensiële funksie is 'n stel reële getalle, maar die domein van die logaritmiese funksie is 'n stel positiewe reële getalle.

• Die omvang van die eksponensiële funksie is 'n stel positiewe reële getalle, maar die omvang van die logaritmiese funksie is 'n stel reële getalle.