Afgeleide vs Integraal
Differensiasie en integrasie is twee fundamentele bewerkings in Calculus. Hulle het talle toepassings in verskeie velde, soos Wiskunde, ingenieurswese en Fisika. Beide afgeleide en integrale bespreek die gedrag van 'n funksie of gedrag van 'n fisiese entiteit waaroor ons belangstel.
Wat is afgeleide?
Gestel y=ƒ(x) en x0 is in die domein van ƒ. Dan limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx word die oombliklike veranderingstempo van ƒ by x0 genoem, mits hierdie limiet eindig bestaan. Hierdie limiet word ook die afgeleide van at genoem en word met ƒ(x) aangedui.
Die waarde van die afgeleide van 'n funksie f by 'n arbitrêre punt x in die domein van die funksie word gegee deur limΔx→∞ [ƒ(x+Δx) − ƒ(x)]/Δx. Dit word aangedui deur enige een van die volgende uitdrukkings: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Vir funksies met verskeie veranderlikes, definieer ons parsiële afgeleide. Die parsiële afgeleide van 'n funksie met verskeie veranderlikes is sy afgeleide met betrekking tot een van daardie veranderlikes, met die veronderstelling dat die ander veranderlikes konstantes is. Die simbool van die gedeeltelike afgeleide is ∂.
Meetkundig gesproke kan die afgeleide van 'n funksie geïnterpreteer word as die helling van die kromme van die funksie ƒ(x).
Wat is integraal?
Integrasie of anti-differensiasie is die omgekeerde proses van differensiasie. Met ander woorde, dit is die proses om 'n oorspronklike funksie te vind wanneer die afgeleide van die funksie gegee word. Daarom kan 'n integraal of 'n anti-afgeleide van 'n funksie ƒ(x) if, ƒ(x)=F (x) gedefinieer word as die funksie F (x), vir alle x in die domein van ƒ(x).
Die uitdrukking ∫ƒ(x) dx dui die afgeleide van funksie ƒ(x) aan. As ƒ(x)=F (x), dan word ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, waar C 'n konstante is, ∫ƒ(x) dx die onbepaalde integraal van ƒ(x) genoem.
Vir enige funksie ƒ, wat nie noodwendig nie-negatief is nie, en gedefinieer op die interval [a, b], a∫b ƒ(x) dx word die definitiewe integraal ƒ op [a, b] genoem.
Die definitiewe integraal a∫bƒ(x) dx van 'n funksie ƒ(x) kan meetkundig geïnterpreteer word as die oppervlakte van die gebied begrens deur die kromme ƒ(x), die x-as, en die lyne x=a en x=b.
Wat is die verskil tussen Afgeleide en Integraal?
• Afgeleide is die resultaat van die prosesdifferensiasie, terwyl integraal die resultaat van die proses-integrasie is.
• Afgeleide van 'n funksie verteenwoordig die helling van die kromme by enige gegewe punt, terwyl integraal die oppervlakte onder die kromme verteenwoordig.
