Binêr vs. Desimale
'n Getal is 'n wiskundige abstraksie. Ons besef getalle in ons werklike lewe deur simbole. 'n Sekere versameling simbole wat met 'n stel reëls geassosieer word, word 'n "Getalstelsel" of "Getalstelsel" genoem. Die numeriese simbole manipuleer byna die hele wêreld van Wiskunde. Daar is verskeie getallestelsels in die wêreld. Getalstelsels ontstaan uit ons werklike ervarings. Byvoorbeeld, tien vingers in ons hande het beïnvloed in die denke oor 'n getallestelsel met tien simbole. Dit is wat genoem word desimale getallestelsel. Net so het ons dualiteit in verstaan as lewendig-sterf, ja-nee, aan-af, links-regs en toe-oop die binêre getallestelsel met twee simbole ontstaan. Daar is ook ander getallestelsels soos oktaal en heksadesimaal om die wêreld te beskryf. Rekenaar is 'n wonderlike masjien wat deur verskeie getallestelsels beheer word.
Die getallestelsel wat in moderne wiskunde gebruik word, word posisionele getallestelsel genoem. In hierdie konsep het elke syfer in 'n getal 'n geassosieerde waarde wat afhang van sy posisie in die getal. Die aantal afsonderlike simbole wat gebruik word om 'n getallestelsel te definieer, word die basis genoem. Die basis is 'n elegante manier om die konsep van plekwaarde te definieer. In hierdie sin kan elke plekwaarde voorgestel word as 'n krag tot die basis.
Die desimale getallestelsel bestaan uit tien simbole (syfers): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Enige getal wat deur hierdie getallestelsel voorgestel word, bestaan dus uit een of meer hierbo tien simbole. Byvoorbeeld, 452 is 'n getal wat deur die desimale getallestelsel geskryf is. Onder posisionele getalvoorstelling het syfers 4, 5 en 2 nie dieselfde belangrikheid binne die getal nie. In die desimale getallestelsel word plekwaardes (van regs na links) gegee deur 100, 101, 102, ens. Hulle word gelees as 1 se plek, 10 se plek en ens, van regs na links.
Byvoorbeeld, in die getal 385 is 5 in 1 se plek, 8 is in 10 se plek en 3 is in 100 se plek. Daarom, deur die konsep van basis te gebruik, dui ons 385 aan as die opsomming (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Die binêre getallestelsel gebruik twee simbole; 0 en 1 om enige getal voor te stel. Daarom is dit 'n getallestelsel met basis 2, en gee 'n stel plekwaardes as een (20), twee (21), vier (22), en ens. Byvoorbeeld, 1011012 is 'n binêre getal. Die subskripsie 2 in hierdie getalvoorstelling is die basis 2 van hierdie getal.
Beskou die nommer 1011012. Dit verteenwoordig (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=of 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 of 45.
Binêre getallestelsel word wyd in die rekenaarwêreld gebruik. Rekenaars gebruik die binêre getallestelsel om data te manipuleer en te stoor. Alle wiskundige bewerkings: optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling is van toepassing in beide desimale en binêre getallestelsels.
Wat is die verskil tussen ?
¤ Desimale getallestelsel gebruik 10 syfers (0, 1…9) om getalle voor te stel, terwyl die binêre getallestelsel 2 syfers (0 en 1) gebruik.
¤ Getalbasis wat in desimale getallestelsel gebruik word, is tien, terwyl die binêre getallestelsel basis twee gebruik.
