Parabola vs Hiperbool
Kepler het die wentelbane van planete beskryf as ellipse wat later deur Newton gewysig is, aangesien hy gewys het dat hierdie wentelbane spesiale keëlsnitte soos parabool en hiperbool is. Daar is baie ooreenkomste tussen 'n parabool en 'n hiperbool, maar daar is ook verskille aangesien daar verskillende vergelykings is om meetkundige probleme op te los wat hierdie keëlsnitte behels. Om die verskille tussen 'n parabool en 'n hiperbool beter te verstaan, moet ons hierdie keëlsnitte verstaan.
'n Snede is 'n oppervlak of die buitelyn van daardie oppervlak wat gevorm word deur 'n soliede figuur met 'n vlak te sny. As die soliede figuur toevallig 'n keël is, word die resulterende kurwe 'n keëlsnit genoem. Die soort en vorm van die keëlsnit word bepaal deur die snyhoek van die vlak en die as van die keël. Wanneer die keël reghoekig met die as gesny word, kry ons 'n sirkelvorm. As dit teen minder as 'n regte hoek gesny word, maar meer as die hoek wat deur die sy van die keël gemaak word, lei dit tot 'n ellips. Wanneer parallel aan die kant van die keël gesny word, is die kurwe wat verkry word 'n parabool en wanneer dit byna parallel met die as wat na die kant gesny word, kry ons 'n kromme bekend as hiperbool. Soos jy uit die figure kan sien, is sirkels en ellipse geslote krommes terwyl parabole en hiperbole oop krommes is. In die geval van 'n parabool word die twee arms uiteindelik parallel aan mekaar terwyl dit in die geval van 'n hiperbool nie so is nie.
Aangesien sirkels en parabole gevorm word deur 'n keël teen spesifieke hoeke te sny, is alle sirkels identies in vorm en alle parabole is identies in vorm. In die geval van hiperbole en ellipse is daar 'n wye reeks hoeke tussen die vlak en die as, wat is hoekom hulle geneig is om 'n wye reeks vorms te hê. Die vergelykings van die vier tipes keëlsnitte is soos volg.
Circle- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
