Hyperbola vs Ellipse
Wanneer 'n keël teen verskillende hoeke gesny word, word verskillende kurwes deur die rand van die keël gemerk. Hierdie kurwes word dikwels die keëlsnitte genoem. Meer presies, 'n keëlsnit is 'n kromme wat verkry word deur 'n regsirkelvormige keëloppervlak met 'n vlakke oppervlak te sny. By verskillende snyhoeke word verskillende keëlsnitte gegee.
Beide hiperbool en ellips is keëlsnitte, en hulle verskille kan maklik in hierdie konteks vergelyk word.
Meer oor Ellipse
Wanneer die kruising van die keëloppervlak en die vlakke oppervlak 'n geslote kromme produseer, staan dit bekend as 'n ellips. Dit het 'n eksentrisiteit tussen nul en een (0<e<1). Dit kan ook gedefinieer word as die lokus van die stel punte op 'n vlak sodat die som van die afstande na die punt vanaf twee vaste punte konstant bly. Hierdie twee vaste punte staan bekend as die 'foci'. (Onthou; in elementêre wiskundeklasse word die ellipse geteken met 'n tou wat aan twee vaste penne vasgemaak is, of 'n toutjielus en twee penne.)
Die lynstuk wat deur die brandpunte gaan, staan bekend as die hoof-as, en die as loodreg op die hoof-as en wat deur die middel van die ellips gaan, staan bekend as die klein-as. Die diameters langs elke as staan bekend as die dwarsdeursnee en die gekonjugeerde deursnee onderskeidelik. Die helfte van die hoof-as staan bekend as die semi-hoof-as, en die helfte van die klein-as staan bekend as die semi-hoof-as.
Elke punt F1 en F2 staan bekend as die brandpunte van die ellips en lengtes F1 + PF2 =2a, waar P 'n arbitrêre punt op die ellips is. Eksentrisiteit e word gedefinieer as die verhouding tussen die afstand van 'n fokus na die arbitrêre punt (PF 2) en die loodregte afstand tot die arbitrêre punt vanaf die rigting (PD). Dit is ook gelyk aan die afstand tussen die twee brandpunte en die semi-hoof-as: e=PF/PD=f/a
Die algemene vergelyking van die ellips, wanneer die semi-hoof-as en die semi-kleine-as saamval met die Cartesiese asse, word soos volg gegee.
x2/a2 + y2/b2=1
Die meetkunde van die ellips het baie toepassings, veral in fisika. Die bane van die planete in die sonnestelsel is ellipties met die son as een fokus. Die weerkaatsers vir antennas en akoestiese toestelle is in elliptiese vorm gemaak om voordeel te trek uit die feit dat enige emissie van 'n fokus op die ander fokus sal konvergeer.
Meer oor Hiperbool
Die hiperbool is ook 'n keëlsnit, maar dit is oop. Die term hiperbool word verwys na die twee ontkoppelde kurwes wat in die figuur getoon word. Eerder as om soos 'n ellips te sluit, gaan die arms of die takke van die hiperbool voort tot die oneindigheid.
Die punte waar die twee takke die kortste afstand tussen hulle het, staan bekend as die hoekpunte. Die lyn wat deur die hoekpunte gaan, word beskou as die hoof-as of die dwars-as, en dit is een van die hoof-asse van die hiperbool. Die twee brandpunte van die parabool lê ook op die hoofas. Die middelpunt van die lyn tussen die twee hoekpunte is die middelpunt, en die lengte van die lynstuk is die semi-hoofas. Die loodregte middellyn van die semi-hoofas is die ander hoofas, en die twee krommes van die hiperbool is simmetries om hierdie as. Die eksentrisiteit van die parabool is groter as een; e > 1.
As die hoofasse met die Cartesiese asse saamval, is die algemene vergelyking van die hiperbool in die vorm:
x2/a2 – y2/b2=1,
waar a die semi-hoofas is en b die afstand vanaf die middel na enige van die fokuspunte is.
Die hiperbole met oop punte wat na die x-as wys, staan bekend as die oos-wes hiperbole. Soortgelyke hiperbole kan ook op die y-as verkry word. Dit staan bekend as die y-as hiperbole. Die vergelyking vir sulke hiperbole neem die vorm aan
y2/a2 – x2/b2=1
Wat is die verskil tussen Hiperbool en Ellipse?
• Beide ellipse en hiperbool is keëlsnitte, maar die ellips is 'n geslote kromme terwyl die hiperbool uit twee oop kurwes bestaan.
• Daarom het die ellips eindige omtrek, maar die hiperbool het 'n oneindige lengte.
• Albei is simmetries om hul hoof- en mineur-as, maar die posisie van die rigtingwyser verskil in elke geval. In die ellips lê dit buite die semi-hoof-as terwyl dit in hiperbool in die semi-hoof-as lê.
• Die eksentrisiteite van die twee keëlsnitte verskil.
0 <eEllipse < 1
eHyperbola > 0
• Die algemene vergelyking van die twee krommes lyk dieselfde, maar hulle verskil.
• Loodregte middellyn van die hoof-as sny die kromme in die ellips, maar nie in die hiperbool nie.
(Beeldbron: Wikipedia)
