Verskilvergelyking vs Differensiaalvergelyking
'n Natuurlike verskynsel kan wiskundig beskryf word deur funksies van 'n aantal onafhanklike veranderlikes en parameters. Veral wanneer hulle uitgedruk word deur 'n funksie van ruimtelike posisie en tyd, lei dit tot vergelykings. Die funksie kan verander met die verandering in die onafhanklike veranderlikes of die parameters. 'n Infinitesimale verandering wat in die funksie plaasvind wanneer een van sy veranderlikes verander word, word die afgeleide van daardie funksie genoem.
'n Differensiaalvergelyking is enige vergelyking wat afgeleides van 'n funksie sowel as die funksie self bevat.'n Eenvoudige differensiaalvergelyking is dié van Newton se Tweede Bewegingswet. As 'n voorwerp met massa m met versnelling 'a' beweeg en met krag F ingewerk word, sê Newton se Tweede Wet vir ons dat F=ma. Hier wissel 'a' weer met tyd, ons kan 'a' herskryf as; a=dv/dt; v is snelheid. Snelheid is funksie van ruimte en tyd, dit is v=ds/dt; daarom is ‘a’=d2s/dt2
Om dit in gedagte te hou, kan ons Newton se tweede wet herskryf as 'n differensiaalvergelyking;
‘F’ as 'n funksie van v en t – F(v, t)=mdv/dt, of
'F' as 'n funksie van s en t – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Daar is twee tipes differensiaalvergelykings; gewone differensiaalvergelyking, afgekort deur ODE of gedeeltelike differensiaalvergelyking, afgekort deur PDE. Gewone differensiaalvergelyking sal gewone afgeleides (afgeleides van slegs een veranderlike) daarin hê. Parsiële differensiaalvergelyking sal differensiaalafgeleides (afgeleides van meer as een veranderlike) daarin hê.
bv. F=m d2s/dt2 is 'n ODE, terwyl α2 d 2u/dx2=du/dt is 'n PDE, dit het afgeleides van t en x.
Verskilvergelyking is dieselfde as differensiaalvergelyking, maar ons kyk daarna in ander konteks. In differensiaalvergelykings word die onafhanklike veranderlike soos tyd in die konteks van kontinue tydstelsel beskou. In diskrete tydstelsel noem ons die funksie as verskilvergelyking.
Verskilvergelyking is 'n funksie van verskille. Die verskille in die onafhanklike veranderlikes is drie tipes; volgorde van getal, diskrete dinamiese stelsel en herhaalde funksie.
In volgorde van getalle word die verandering rekursief gegenereer deur gebruik te maak van 'n reël om elke getal in die ry in verband te bring met vorige getalle in die ry.
Verskilvergelyking in 'n diskrete dinamiese stelsel neem een of ander diskrete insetsein en produseer uitsetsein.
Verskilvergelyking is 'n herhaalde kaart vir herhaalde funksie. Bv. y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….is die volgorde van 'n herhaalde funksie. Die f(y0) is die eerste iteraat van y0 Die k-de iteraat sal aangedui word deur fk (y0).
