Parallelogram vs Rhombus
Parallelogram en ruit is vierhoeke. Die geometrie van hierdie figure was vir duisende jare aan die mens bekend. Die onderwerp word uitdruklik behandel in die boek "Elemente" geskryf deur die Griekse wiskundige Euclid.
Parallelogram
Parallelogram kan gedefinieer word as die meetkundige figuur met vier sye, met teenoorstaande sye parallel aan mekaar. Meer presies is dit 'n vierhoek met twee pare ewewydige sye. Hierdie parallelle aard gee baie meetkundige kenmerke aan die parallelogramme.
'n Vierhoek is 'n parallelogram as die volgende meetkundige kenmerke gevind word.
• Twee pare teenoorstaande sye is ewe lank. (AB=DC, AD=BC)
• Twee pare teenoorstaande hoeke is ewe groot. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• As die aangrensende hoeke aanvullende [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• 'n Paar sye wat teenoor mekaar staan, is ewewydig en ewe lank. (AB=DC & AB∥DC)
• Die hoeklyne halveer mekaar (AO=OC, BO=OD)
• Elke diagonaal verdeel die vierhoek in twee kongruente driehoeke. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Verder is die som van die vierkante van die sye gelyk aan die som van die vierkante van diagonale. Dit word soms na verwys as die parallelogramwet en het wydverspreide toepassings in fisika en ingenieurswese. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Elkeen van die bogenoemde kenmerke kan as eienskappe gebruik word sodra vasgestel is dat die vierhoek 'n parallelogram is.
Oppervlakte van die parallelogram kan bereken word deur die produk van die lengte van een sy en die hoogte na die teenoorgestelde kant. Daarom kan oppervlakte van die parallelogram aangegee word as
Area van parallelogram=basis × hoogte=AB×h
Die oppervlakte van die parallelogram is onafhanklik van die vorm van individuele parallelogram. Dit is slegs afhanklik van die lengte van die basis en die loodregte hoogte.
As die sye van 'n parallelogram deur twee vektore voorgestel kan word, kan die oppervlakte verkry word deur die grootte van die vektorproduk (kruisproduk) van die twee aangrensende vektore.
As sye AB en AD onderskeidelik deur die vektore ([latex]\regs-pyl{AB}[/latex]) en ([latex]\oorregs-pyl{AD}[/latex]) verteenwoordig word, die oppervlakte van die parallelogram word gegee deur [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], waar α die hoek is tussen [latex]\ regspyl{AB}[/latex] en [latex]\ regspyl{AD}[/latex].
Volgende is 'n paar gevorderde eienskappe van die parallelogram;
• Die oppervlakte van 'n parallelogram is twee keer die oppervlakte van 'n driehoek wat deur enige van sy hoeklyne geskep word.
• Die oppervlakte van die parallelogram word in die helfte gedeel deur enige lyn wat deur die middelpunt gaan.
• Enige nie-gedegenereerde affiene transformasie neem 'n parallelogram na 'n ander parallelogram
• 'n Parallellogram het rotasiesimmetrie van orde 2
• Die som van die afstande vanaf enige binnepunt van 'n parallelogram na die sye is onafhanklik van die ligging van die punt
Rhombus
'n Vierhoek waarvan alle sye ewe lank is, staan bekend as 'n ruit. Dit word ook as 'n gelyksydige vierhoek genoem. Dit word beskou as 'n diamantvorm, soortgelyk aan die een in die speelkaarte.
Rhombus is ook 'n spesiale geval van die parallelogram. Dit kan beskou word as 'n parallelogram met al vier sye gelyk. En dit het volgende spesiale eienskappe, benewens die eienskappe van 'n parallelogram.
• Die hoeklyne van die ruit halveer mekaar reghoekig; diagonale is loodreg.
• Die hoeklyne halveer die twee teenoorstaande binnehoeke.
• Minstens twee van die aangrensende sye is ewe lank.
Die oppervlakte van die ruit kan op dieselfde metode as die parallelogram bereken word.
Wat is die verskil tussen Parallelogram en Rhombus?
• Parallelogram en ruit is vierhoeke. Ruit is 'n spesiale geval van die parallelogramme.
• Oppervlakte van enige kan bereken word deur die formule basis ×hoogte te gebruik.
• Met inagneming van die hoeklyne;
– Die hoeklyne van die parallelogram halveer mekaar, en halveer die parallelogram om twee kongruente driehoeke te vorm.
– Die hoeklyne van die ruit halveer mekaar reghoekig, en die driehoeke wat gevorm word, is gelyksydig.
• Met inagneming van die interne hoeke;
– Opponerende interne hoeke van die parallelogram is ewe groot. Twee aangrensende interne hoeke is aanvullend.
– Die binnehoeke van die ruit word deur die hoeklyne gehalveer.
• Met inagneming van die kante;
– In 'n parallelogram is die som van die vierkante van die sye gelyk aan die som van die vierkante van die diagonaal (Parallelogramwet).
– Aangesien al vier sye gelyk is in 'n ruit, is vier keer die vierkant van 'n sy gelyk aan die som van die vierkante van die diagonaal.
