Parallelogram vs Trapezium
Parallelogram en trapesium (of trapesium) is twee konvekse vierhoeke. Al is dit vierhoeke, verskil die meetkunde van die trapesium aansienlik van die parallelogramme.
Parallelogram
Parallelogram kan gedefinieer word as die meetkundige figuur met vier sye, met teenoorstaande sye parallel aan mekaar. Meer presies is dit 'n vierhoek met twee pare ewewydige sye. Hierdie parallelle aard gee baie meetkundige kenmerke aan die parallelogramme.
'n Vierhoek is 'n parallelogram as die volgende meetkundige kenmerke gevind word.
• Twee pare teenoorstaande sye is ewe lank. (AB=DC, AD=BC)
• Twee pare teenoorstaande hoeke is ewe groot. ([latex]D\hat{A}B=B\hat{C}D, A\hat{D}C=A\hat{B}C[/latex])
• As die aangrensende hoeke aanvullende [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\hat{D}C + B\hat{C}D=B\hat {C}D + A\hat{B}C=A\hat{B}C + D\hat{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• 'n Paar sye wat teenoor mekaar staan, is ewewydig en ewe lank. (AB=DC & AB∥DC)
• Die hoeklyne halveer mekaar (AO=OC, BO=OD)
• Elke diagonaal verdeel die vierhoek in twee kongruente driehoeke. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Verder is die som van die vierkante van die sye gelyk aan die som van die vierkante van diagonale. Dit word soms na verwys as die parallelogramwet en het wydverspreide toepassings in fisika en ingenieurswese. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Elkeen van die bogenoemde kenmerke kan as eienskappe gebruik word sodra vasgestel is dat die vierhoek 'n parallelogram is.
Oppervlakte van die parallelogram kan bereken word deur die produk van die lengte van een sy en die hoogte na die teenoorgestelde kant. Daarom kan oppervlakte van die parallelogram aangegee word as
Area van parallelogram=basis × hoogte=AB×h
Die oppervlakte van die parallelogram is onafhanklik van die vorm van individuele parallelogram. Dit is slegs afhanklik van die lengte van die basis en die loodregte hoogte.
As die sye van 'n parallelogram deur twee vektore voorgestel kan word, kan die oppervlakte verkry word deur die grootte van die vektorproduk (kruisproduk) van die twee aangrensende vektore.
As sye AB en AD onderskeidelik deur die vektore ([latex]\regs-pyl{AB}[/latex]) en ([latex]\oorregs-pyl{AD}[/latex]) verteenwoordig word, die oppervlakte van die parallelogram word gegee deur [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], waar α die hoek is tussen [latex]\ regspyl{AB}[/latex] en [latex]\ regspyl{AD}[/latex].
Volgende is 'n paar gevorderde eienskappe van die parallelogram;
• Die oppervlakte van 'n parallelogram is twee keer die oppervlakte van 'n driehoek wat deur enige van sy hoeklyne geskep word.
• Die oppervlakte van die parallelogram word in die helfte gedeel deur enige lyn wat deur die middelpunt gaan.
• Enige nie-gedegenereerde affiene transformasie neem 'n parallelogram na 'n ander parallelogram
• 'n Parallellogram het rotasiesimmetrie van orde 2
• Die som van die afstande vanaf enige binnepunt van 'n parallelogram na die sye is onafhanklik van die ligging van die punt
trapezium
Trapezium (of Trapesium in Britse Engels) is 'n konvekse vierhoek waar ten minste twee sye ewewydig en ongelyk in lengte is. Die parallelle sye van die trapesium staan bekend as die basisse en die ander twee sye word die bene genoem.
Volgende is hoofkenmerke van trapeziums;
• As die aangrensende hoeke nie op dieselfde basis van die trapesium is nie, is hulle aanvullende hoeke. dit wil sê hulle tel tot 180° op ([latex]B\hat{A}D+A\hat{D}C=A\hat{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Beide hoeklyne van 'n trapesium sny teen dieselfde verhouding (verhouding tussen die snit van die hoeklyne is gelyk).
• As a en b basisse is en c, d pote is, word die lengtes van die hoeklyne gegee deur
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
en
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Area van die trapesium kan bereken word deur die volgende formule te gebruik
Area van trapesium=[latex]\frac{a+b}{2}\keer h[/latex]
Wat is die verskil tussen Parallelogram en Trapesium (Trapesium)?
• Beide parallelogram en trapesium is konvekse vierhoeke.
• In 'n parallelogram is albei pare van die opponerende sye ewewydig terwyl, in 'n trapesium, slegs 'n paar parallel is.
• Die hoeklyne van die parallelogram halveer mekaar (1:1 verhouding) terwyl die hoeklyne van die trapesium sny met 'n konstante verhouding tussen die dele.
• Die oppervlakte van die parallelogram hang af van die hoogte en die basis terwyl die area van die trapesium afhang van die hoogte en die middelsegment.
• Die twee driehoeke wat deur 'n diagonaal in 'n parallelogram gevorm word, is altyd kongruent terwyl die driehoeke van die trapesium óf kongruent kan wees óf nie.
