Boogmaat vs booglengte
In meetkunde is 'n boog 'n bruikbare figuur wat dikwels gevind word. Oor die algemeen word die term boog gebruik om na enige gladde kromme te verwys. Die lengte langs die kromme vanaf die begin- tot eindpunt staan bekend as die booglengte.
Die term boog word spesifiek gebruik vir 'n gedeelte van 'n sirkel langs sy omtrek. Die grootte van die boog word gewoonlik gegee deur die grootte van die hoek onderspan deur die boog in die middel of die lengte van die boog. Die hoek in die middel staan ook bekend as die hoekmaat van 'n boog of informeel die boogmaat. Dit word gemeet in grade of radiale.
Die lengte van die boog verskil van die grootte van die boog, waar die lengte afhang van die radius van die kromme en die hoekmaat van die boog. Hierdie verband tussen die booglengte en die boogmaat kan eksplisiet uitgedruk word deur die wiskundige formule, S=rθ
waar S die booglengte is, r die radius is en θ die hoekmaat van die boog in radiale is (dit is 'n direkte gevolg van die definisie van die radiaal). Uit hierdie verband kan die formule vir die omtrek van 'n sirkel of die omtrek maklik verkry word. Aangesien die omtrek van 'n sirkel die booglengte is met 'n hoekmaat van 2π radiale, is die omtrek
C=2πr
Hierdie formules is belangrik op elke vlak van wiskunde, en baie toepassings kan afgelei word op grond van hierdie eenvoudige idees. Trouens, die definisie van die radiaal is gebaseer op die bogenoemde formule.
Wanneer die term boog na 'n geboë lyn verwys, anders as 'n sirkellyn, moet gevorderde calculus gebruik word om die booglengte te bereken. Die definitiewe integraal van die funksie wat die pad van die kromme tussen twee punte in die ruimte beskryf, gee die booglengte.
Wat is die verskil tussen boogmaat en booglengte? • Die grootte van 'n boog word gemeet aan die lengte van die boog of die hoekmaat van die boog (boogmaat). Booglengte is die lengte langs die kromme terwyl die hoekmaat van die boog die hoek is wat deur 'n boog in die middel onderspan word. • Die booglengte word in lengte-eenhede gemeet terwyl die maathoek in hoekeenhede gemeet word. • Die verband tussen die booglengte en die hoekmaat van die boog word gegee deur S=rθ.
