Reële getalle vs denkbeeldige getalle
Nommers is wiskundige voorwerpe wat gebruik word om te tel en te meet. Die definisie daarvan het oor die jare verander met die byvoeging van nul, negatiewe getalle, rasionale getalle, irrasionale getalle en denkbeeldige getalle. Al hou die abstrakte grondslag van getallestelsels verband met algebraïese strukture soos groepe, ringe en velde, word slegs 'n intuïtiewe idee hier aangebied.
Wat is 'n regte getal?
Informeel definiërend, 'n reële getal is 'n getal waarvan die vierkant nie-negatief is. In wiskundige notasie dui ons die stel reële getalle aan met die simbool R. Daarom vir alle x, as x ϵ R dan x 2 ≥ 0. Kan op 'n meer streng manier die stel reële getalle bekendstel as die unieke, volledige totaal-geordende veld met die binêre bewerking + en. saam met die ordeverhouding <. Hierdie ordeverhouding volg die trichotomy wet, wat bepaal dat gegewe twee reële getalle x en y, een en slegs een van hierdie 3 geld; x > y, x < y of x=y.
'n Reële getal kan óf algebraïes óf transendentaal wees, afhangende van of dit 'n wortel van 'n polinoomvergelyking met heelgetalkoëffisiënte is of nie. Ook kan 'n reële getal óf rasional óf irrasioneel wees, afhangende van of dit as 'n verhouding van twee heelgetalle uitgedruk kan word of nie. Byvoorbeeld, 2.5 is 'n reële getal, wat algebraïes en rasionaal is, maar ᴫ is irrasioneel sowel as transendentaal.
Die stel reële getalle is voltooi. Dit beteken dat vir elke nie-leë subset van reële getalle wat hierbo begrens is, 'n minste boonste grens het, en hieruit kan afgelei word dat vir elke nie-leë subset van reële getalle wat hieronder begrens word, die grootste ondergrens het. Dit onderskei die versameling reële getalle van die versameling rasionale getalle. Mens kan redeneer dat die versameling reële getalle gebou word deur die gapings van versameling onvolledige rasionale getalle te vul, die gapings is irrasionale getalle.
Wat is 'n denkbeeldige getal?
'n Denkbeeldige getal is 'n getal waarvan die vierkant negatief is. Met ander woorde, getalle soos √(-1), √(-100) en √(- e) is denkbeeldige getalle. Al die denkbeeldige getalle kan in die vorm a i geskryf word waar i die 'denkbeeldige eenheid' √(-1) is en a 'n nie-nul reële getal is. (Let op dat i2=-1). Alhoewel hierdie getalle nie-werklik lyk en soos die naam aandui nie bestaan nie, word hulle in baie noodsaaklike werklike wêreldtoepassings gebruik, in velde soos lugvaart, elektronika en ingenieurswese.
Wat is die verskil tussen reële getalle en denkbeeldige getalle?• Die kwadraat van 'n reële getal is nie-negatief, maar die kwadraat van 'n denkbeeldige getal is negatief. • Stel reële getalle vorm 'n volledige totaal-geordende veld, terwyl die stel denkbeeldige getalle nóg volledig nóg georden is. |
