Integrasie vs Differensiation
Integrasie en Differensiasie is twee fundamentele konsepte in calculus, wat die verandering bestudeer. Calculus het 'n wye verskeidenheid toepassings in baie velde soos wetenskap, ekonomie of finansies, ingenieurswese en ens.
Differensiation
Differensiasie is die algebraïese prosedure om die afgeleides te bereken. Afgeleide van 'n funksie is die helling of die gradiënt van die kromme (grafiek) by enige gegewe punt. Gradiënt van 'n kromme by enige gegewe punt is die gradiënt van die raaklyn wat na daardie kromme by die gegewe punt getrek word. Vir nie-lineêre krommes kan die gradiënt van die kromme op verskillende punte langs die as verskil. Daarom is dit moeilik om die gradiënt of die helling op enige punt te bereken. Die differensiasieproses is nuttig om die gradiënt van die kromme op enige punt te bereken.
'n Ander definisie vir afgeleide is, "die verandering van 'n eiendom met betrekking tot 'n eenheidsverandering van 'n ander eiendom."
Laat f(x) 'n funksie van 'n onafhanklike veranderlike x wees. As 'n klein verandering (∆x) in die onafhanklike veranderlike x veroorsaak word, word 'n ooreenstemmende verandering ∆f(x) in die funksie f(x) veroorsaak; dan is die verhouding ∆f(x)/∆x 'n maatstaf van die tempo van verandering van f(x), met betrekking tot x. Die limietwaarde van hierdie verhouding, aangesien ∆x neig na nul, lim∆x→0(f(x)/∆x) word die eerste afgeleide van die funksie f(x) genoem., met betrekking tot x; met ander woorde, die oombliklike verandering van f(x) by 'n gegewe punt x.
Integrasie
Integrasie is die proses om óf bepaalde integraal óf onbepaalde integraal te bereken. Vir 'n reële funksie f(x) en 'n geslote interval [a, b] op die reële lyn, die definitiewe integraal, a∫b f(x), word gedefinieer as die area tussen die grafiek van die funksie, die horisontale as en die twee vertikale lyne by die eindpunte van 'n interval. Wanneer 'n spesifieke interval nie gegee word nie, staan dit bekend as onbepaalde integraal. 'n Bepaalde integraal kan met behulp van anti-afgeleides bereken word.
Wat is die verskil tussen integrasie en differensiasie?
Die verskil tussen integrasie en differensiasie is soortgelyk aan die verskil tussen "kwadraat" en "die vierkantswortel neem." As ons 'n positiewe getal kwadraat en dan die vierkantswortel van die resultaat neem, sal die positiewe vierkantswortelwaarde die getal wees wat jy kwadraat. Net so, as jy die integrasie toepas op die resultaat wat jy verkry het deur 'n kontinue funksie f(x te differensieer), sal dit terug lei na die oorspronklike funksie en omgekeerd.
Byvoorbeeld, laat F(x) die integraal van funksie f(x)=x wees, dus F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, waar c 'n arbitrêre konstante is. Wanneer F(x) met betrekking tot x gedifferensieer word, kry ons, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, daarom is die afgeleide van F(x) gelyk aan f(x).
Opsomming
– Differensiasie bereken die helling van 'n kromme, terwyl integrasie die oppervlakte onder die kromme bereken.
– Integrasie is die omgekeerde proses van differensiasie en omgekeerd.
