Dependent vs Independent Events
In ons daaglikse lewe kom ons gebeure teë met onsekerheid. Byvoorbeeld, 'n kans om 'n lotery te wen wat jy koop of 'n kans om die werk te kry wat jy aansoek gedoen het. Fundamentele teorie van waarskynlikheid word gebruik om die kans om iets te gebeur wiskundig te bepaal. Waarskynlikheid word altyd geassosieer met ewekansige eksperimente. Daar word gesê dat 'n eksperiment met verskeie moontlike uitkomste 'n ewekansige eksperiment is, indien die uitkoms op enige enkele proef nie vooraf voorspel kan word nie. Afhanklike en onafhanklike gebeurtenisse is terme wat in waarskynlikheidsteorie gebruik word.
Daar word gesê dat 'n gebeurtenis B onafhanklik van 'n gebeurtenis A is, as die waarskynlikheid dat B plaasvind nie beïnvloed word deur of A plaasgevind het of nie. Eenvoudig, twee gebeurtenisse is onafhanklik as die uitkoms van een nie die waarskynlikheid van die voorkoms van die ander gebeurtenis beïnvloed nie. Met ander woorde, B is onafhanklik van A, as P(B)=P(B|A). Net so is A onafhanklik van B, as P(A)=P(A|B). Hier dui P(A|B) die voorwaardelike waarskynlikheid A aan, met die veronderstelling dat B gebeur het. As ons dit oorweeg om twee dobbelstene te gooi, het 'n getal wat in een dobbelsteen verskyn geen effek op wat in die ander dobbelsteen opgekom het nie.
Vir enige twee gebeurtenisse A en B in 'n voorbeeldruimte S; die voorwaardelike waarskynlikheid van A, gegewe dat B plaasgevind het, is P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Sodat, as gebeurtenis A onafhanklik van gebeurtenis B is, dan P(A)=P(A|B) impliseer dat P(A∩B)=P(A) x P(B). Net so, as P(B)=P(B|A), dan geld P(A∩B)=P(A) x P(B). Gevolglik kan ons tot die gevolgtrekking kom dat die twee gebeurtenisse A en B onafhanklik is, as en slegs as voorwaarde P(A∩B)=P(A) x P(B) geld.
Kom ons neem aan dat ons 'n dobbelsteen gooi en gelyktydig 'n muntstuk gooi. Dan is die stel van alle moontlike uitkomste of die steekproefruimte S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Laat gebeurtenis A die gebeurtenis wees om koppe te kry, dan is die waarskynlikheid van gebeurtenis A, P(A) 6/12 of 1/2, en laat B die gebeurtenis wees om 'n veelvoud van drie op die dobbelsteen te kry. Dan P(B)=4/12=1/3. Enige van hierdie twee gebeurtenisse het geen effek op die voorkoms van die ander gebeurtenis nie. Daarom is hierdie twee gebeurtenisse onafhanklik. Aangesien die versameling (A∩B)={(3, H), (6, H)}, is die waarskynlikheid dat 'n gebeurtenis koppe en veelvoud van drie op die dobbelsteen kry, dit is P(A∩B), 2/12 of 1/6. Die vermenigvuldiging, P (A) x P(B) is ook gelyk aan 1/6. Aangesien die twee gebeurtenisse A en B die voorwaarde hou, kan ons sê dat A en B onafhanklike gebeurtenisse is.
As die uitkoms van 'n gebeurtenis deur die uitkoms van die ander gebeurtenis beïnvloed word, word gesê dat die gebeurtenis afhanklik is.
Veronderstel dat ons 'n sak het wat 3 rooi balle, 2 wit balle en 2 groen balle bevat. Die waarskynlikheid om 'n wit bal lukraak te trek is 2/7. Wat is die waarskynlikheid om 'n groen bal te teken? Is dit 2/7?
As ons die tweede bal getrek het nadat ons die eerste bal vervang het, sal hierdie waarskynlikheid 2/7 wees. As ons egter nie die eerste bal wat ons uitgehaal het vervang nie, dan het ons net ses balle in die sak, so die waarskynlikheid om 'n groen bal te trek is nou 2/6 of 1/3. Daarom is die tweede gebeurtenis afhanklik, aangesien die eerste gebeurtenis 'n effek op die tweede gebeurtenis het.
Wat is die verskil tussen Afhanklike Gebeurtenis en Onafhanklike Gebeurtenis?
