Diskrete vs Kontinue Waarskynlikheidsverspreidings
Statistiese eksperimente is ewekansige eksperimente wat onbepaald herhaal kan word met 'n bekende stel uitkomste. Daar word gesê dat 'n veranderlike 'n ewekansige veranderlike is as dit 'n uitkoms van 'n statistiese eksperiment is. Oorweeg byvoorbeeld 'n ewekansige eksperiment om 'n muntstuk twee keer om te draai; die moontlike uitkomste is HH, HT, TH en TT. Laat die veranderlike X die aantal koppe in die eksperiment wees. Dan kan X die waardes 0, 1 of 2 neem, en dit is 'n ewekansige veranderlike. Let op dat daar 'n definitiewe waarskynlikheid is vir elk van die uitkomste X=0, X=1, en X=2.
Dus, 'n funksie kan gedefinieer word vanaf die stel moontlike uitkomste tot die versameling reële getalle op so 'n manier dat ƒ(x)=P(X=x) (die waarskynlikheid dat X gelyk is aan x) vir elke moontlike uitkoms x. Hierdie spesifieke funksie f word die waarskynlikheidsmassa/digtheidfunksie van die ewekansige veranderlike X genoem. Nou kan die waarskynlikheidsmassafunksie van X, in hierdie spesifieke voorbeeld, geskryf word as ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ (2)=0,25.
Ook kan 'n funksie genaamd kumulatiewe verspreidingsfunksie (F) gedefinieer word vanaf die versameling reële getalle tot die versameling reële getalle as F(x)=P(X ≤x) (die waarskynlikheid dat X minder is as of gelyk aan x) vir elke moontlike uitkoms x. Nou kan die kumulatiewe verspreidingsfunksie van X, in hierdie spesifieke voorbeeld, geskryf word as F(a)=0, as a<0; F(a)=0.25, indien 0≤a<1; F(a)=0.75, as 1≤a<2; F(a)=1, as a≥2.
Wat is 'n diskrete waarskynlikheidsverdeling?
As die ewekansige veranderlike wat met die waarskynlikheidsverdeling geassosieer word diskreet is, word so 'n waarskynlikheidsverdeling diskreet genoem. So 'n verspreiding word gespesifiseer deur 'n waarskynlikheidsmassafunksie (ƒ). Die voorbeeld hierbo gegee is 'n voorbeeld van so 'n verspreiding aangesien die ewekansige veranderlike X slegs 'n eindige aantal waardes kan hê. Algemene voorbeelde van diskrete waarskynlikheidsverdelings is binomiale verspreiding, Poisson-verspreiding, Hiper-geometriese verspreiding en multinomiale verspreiding. Soos gesien uit die voorbeeld, is kumulatiewe verspreidingsfunksie (F) 'n stapfunksie en ∑ ƒ(x)=1.
Wat is 'n deurlopende waarskynlikheidsverdeling?
As die ewekansige veranderlike wat met die waarskynlikheidsverdeling geassosieer word kontinu is, dan word gesê dat so 'n waarskynlikheidsverdeling kontinu is. So 'n verspreiding word gedefinieer deur 'n kumulatiewe verspreidingsfunksie (F) te gebruik. Dan word waargeneem dat die waarskynlikheidsdigtheidsfunksie ƒ(x)=dF(x)/dx en dat ∫ƒ(x) dx=1. Normaalverspreiding, student-t-verdeling, chikwadraatverdeling en F-verdeling is algemene voorbeelde vir kontinue waarskynlikheidsverdelings.
Wat is die verskil tussen 'n diskrete waarskynlikheidsverdeling en 'n kontinue waarskynlikheidsverdeling?
• In diskrete waarskynlikheidsverdelings is die ewekansige veranderlike wat daarmee geassosieer word diskreet, terwyl die ewekansige veranderlike in kontinue waarskynlikheidsverdelings kontinu is.
• Deurlopende waarskynlikheidsverdelings word gewoonlik ingestel deur gebruik te maak van waarskynlikheidsdigtheidsfunksies, maar diskrete waarskynlikheidsverdelings word ingestel deur gebruik te maak van waarskynlikheidsmassa-funksies.
• Die frekwensiegrafiek van 'n diskrete waarskynlikheidsverdeling is nie kontinu nie, maar dit is kontinu wanneer die verspreiding kontinu is.
• Die waarskynlikheid dat 'n kontinue ewekansige veranderlike 'n bepaalde waarde sal aanneem, is nul, maar dit is nie die geval in diskrete ewekansige veranderlikes nie.
