Verskil tussen Bernoulli en Binomiaal

2024 Outeur: Alex Aldridge | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 13:31

Bernoulli vs Binomiaal

Baie dikwels in die werklike lewe kom ons gebeurtenisse teë wat net twee uitkomste het wat saak maak. Byvoorbeeld, óf ons slaag 'n werksonderhoud wat ons in die gesig gestaar het óf druip daardie onderhoud, óf ons vlug vertrek betyds óf dit is vertraag. In al hierdie situasies kan ons die waarskynlikheidsbegrip 'Bernoulli-proewe' toepas.

Bernoulli

'n Ewekansige eksperiment met slegs twee moontlike uitkomste met waarskynlikheid p en q; waar p+q=1, word Bernoulli-proewe genoem ter ere van James Bernoulli (1654-1705). Meestal word gesê dat die twee uitkomste van die eksperiment 'Sukses' of 'Misluk' is.

As ons byvoorbeeld oorweeg om 'n muntstuk te gooi, is daar twee moontlike uitkomste, wat gesê word dat dit 'kop' of 'stert' is. As ons belangstel in die kop om te val; die waarskynlikheid van sukses is 1/2, wat as P (sukses)=1/2 aangedui kan word, en die waarskynlikheid van mislukking is 1/2. Net so, wanneer ons twee dobbelstene gooi, as ons net daarin belangstel dat die som van twee dobbelstene 8 is, P (Sukses)=5/36 en P (mislukking)=1- 5/36=31/36.

'n Bernoulli-proses is 'n voorkoms van 'n reeks Bernoulli-proewe onafhanklik; daarom bly die waarskynlikheid van sukses dieselfde vir elke proef. Daarbenewens is die waarskynlikheid van mislukking vir elke proef 1-P(sukses).

Aangesien die individuele roetes onafhanklik is, kan die waarskynlikheid van 'n gebeurtenis in 'n Bernoulli-proses bereken word deur die produk van waarskynlikhede van sukses en mislukking te neem. Byvoorbeeld, as die waarskynlikheid van sukses [P(S)] aangedui word deur p en waarskynlikheid van mislukking [P (F)] word aangedui deur q; dan P(SSSF)=p³q en P(FFSS)=p²q²

Binomiaal

Bernoulli-proewe lei tot binomiale verspreiding. By die meeste van die geleenthede word mense verwar met die twee terme 'Bernoulli' en 'Binomiaal'. Binomiale verspreiding is 'n som van onafhanklike en eweredig verspreide Bernoulli proewe. Binomiale verspreiding word aangedui deur die notasie b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, waar C(n, k) bekend staan as die binomiale koëffisiënt. Die binomiale koëffisiënt C(n, k) kan bereken word deur die formule n!/k!(n-k)! te gebruik.}

Byvoorbeeld, as 'n kitslotery met 25% wenkaartjies onder 10 mense verkoop word, is die waarskynlikheid om 'n wenkaartjie te koop b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Wat is die verskil tussen Bernoulli en Binomiaal?

• Bernoulli-proef is 'n lukrake eksperiment met slegs twee moontlike uitkomste.
• Binomiale eksperiment is 'n reeks Bernoulli-proewe wat onafhanklik uitgevoer word.