Rekenkunde vs Meetkundige Reeks
Die wiskundige definisie van 'n reeks is nou verwant aan die rye. 'n Ry is 'n geordende stel getalle en kan óf 'n eindige óf 'n oneindige versameling wees. 'n Ry getalle met die verskil tussen twee elemente wat 'n konstante is, staan bekend as 'n rekenkundige progressie. 'n Ry met 'n konstante kwosiënt van twee opeenvolgende getalle staan bekend as 'n meetkundige progressie. Hierdie progressies kan óf eindig óf oneindig wees, en indien eindig, is die aantal terme telbaar, anders ontelbaar.
Oor die algemeen kan die som van die elemente in 'n progressie gedefinieer word as 'n reeks. Die som van 'n rekenkundige progressie staan bekend as 'n rekenkundige reeks. Net so staan die som van 'n meetkundige progressie bekend as 'n meetkundige reeks.
Meer oor Rekenkundige Reeks
In 'n rekenkundige reeks het die opeenvolgende terme 'n konstante verskil.
Sn =a1 + a2 + a3+ a4 +⋯+ an =∑i=1ai; waar a2 =a1 + d, a3 =a2 + d, ensovoorts.
Hierdie verskil d staan bekend as die algemene verskil, en die nth term word gegee deur an =a 1+ (n-1)d; waar 'n1 die eerste term is.
Die gedrag van die reeks verander op grond van die gemeenskaplike verskil d. As die gemeenskaplike verskil positief is, is die progressie geneig om positiewe oneindigheid te wees, en as die gemeenskaplike verskil negatief is, neig dit na die negatiewe oneindigheid.
Die som van die reeks kan verkry word deur die volgende eenvoudige formule, wat eers deur die Indiese sterrekundige en wiskundige Aryabhata ontwikkel is.
Sn =n/2 (a1+ an)=n/2 [2a1 + (n-1)d]
Die som Sn kan óf eindig óf oneindig wees, gebaseer op die aantal terme.
Meer oor Geometric Series
'n Meetkundige reeks is 'n reeks met die kwosiënt van die opeenvolgende getalle konstante. Dit is 'n belangrike reeks wat gevind is in die studie van die reeks, as gevolg van die eienskappe wat dit besit.
Sn =ar + ar2 + ar3 +⋯+ ar n =∑i=1 ari
Gegrond op die verhouding r, kan die gedrag van die reeks soos volg gekategoriseer word. r={|r|≥1 reeks divergeer; r≤1 reeks konvergeer}. Ook, as r<0 die reeks ossilleer, d.w.s. die reeks het afwisselende waardes.
Die som van die meetkundige reeks kan met die volgende formule bereken word. Sn =a(1-r) / (1-r); waar a die aanvanklike term is en r die verhouding. As die verhouding r≤1, konvergeer die reeks. Vir 'n oneindige reeks word die waarde van konvergensie gegee deur Sn=a / (1-r).
Meetkundige reeks het talle toepassings in die velde van fisiese wetenskappe, ingenieurswese en ekonomie
Wat is die verskil tussen Rekenkundige en Meetkundige Reeks?
• 'n Rekenkundige reeks is 'n reeks met 'n konstante verskil tussen twee aangrensende terme.
• 'n Meetkundige reeks is 'n reeks met 'n konstante kwosiënt tussen twee opeenvolgende terme.
• Alle oneindige rekenkundige reekse is altyd divergent, maar afhangende van die verhouding, kan die meetkundige reeks óf konvergent óf divergent wees.
• Die meetkundige reeks kan ossillasie in die waardes hê; dit wil sê, die getalle verander hul tekens alternatiewelik, maar die rekenkundige reeks kan nie ossillasies hê nie.
