Verskil tussen rekenkundige volgorde en meetkundige volgorde

2024 Outeur: Alex Aldridge | [email protected]. Laas verander: 2024-01-17 23:22

Rekenkundige volgorde vs geometriese volgorde

Die studie van patrone van getalle en hul gedrag is 'n belangrike studie in die veld van wiskunde. Dikwels kan hierdie patrone in die natuur gesien word en help ons om hul gedrag in 'n wetenskaplike oogpunt te verduidelik. Rekenkundige rye en Meetkundige rye is twee van die basiese patrone wat in getalle voorkom en dikwels in natuurlike verskynsels voorkom.

Die ry is 'n stel geordende nommers. Die aantal elemente in die ry kan óf eindig óf oneindig wees.

Meer oor rekenkundige volgorde (rekenkundige vordering)

'n Rekenkundige ry word gedefinieer as 'n ry van getalle met 'n konstante verskil tussen elke opeenvolgende term. Dit staan ook bekend as rekenkundige progressie.

Rekenkundige volgorde ⇒ a₁, a₂, a_3, a₄ , …, a_n; waar a₂ =a₁ + d, a₃ =a_{2+ d, ensovoorts.}

As die aanvanklike term a₁ is en die algemene verskil is d, dan word die n^{th term van die ry gegee deur;}

a_n =a_{1 + (n-1)d}

Deur die bogenoemde resultaat verder te neem, kan die n^{th term ook gegee word as;}

a_n =a_m + (n-m)d, waar a_{m 'n ewekansige term is in die volgorde sodanig dat n > m.}

Die versameling ewe getalle en die versameling onewe getalle is die eenvoudigste voorbeelde van rekenkundige rye, waar elke ry 'n gemeenskaplike verskil (d) van 2 het.

Die aantal terme in 'n ry kan óf oneindig óf eindig wees. In die oneindige geval (n → ∞), neig die ry na oneindig, afhangende van die gemeenskaplike verskil (a_{n → ±∞). As gemeenskaplike verskil positief is (d > 0), neig die ry na positiewe oneindigheid en, as gemeenskaplike verskil negatief is (d < 0), neig dit na die negatiewe oneindigheid. As die terme eindig is, is die ry ook eindig.}

Die som van die terme in die rekenkundige ry staan bekend as die rekenkundige reeks: S_n=a₁ + a ₂ + a₃ + a₄ + ⋯ + a_n =∑ i=1→n _ai; _{en S}n_{=(n/2) (a}1 _{+ a}n_{)=(n/2) [2a}1 _{+ (n-1)d] gee die waarde van die reeks (S}n)

Meer oor geometriese volgorde (geometriese progressie)

'n Meetkundige ry word gedefinieer as 'n ry waarin die kwosiënt van enige twee opeenvolgende terme 'n konstante is. Dit staan ook bekend as meetkundige progressie.

Meetkundige ry ⇒ a₁, a₂, a₃, a₄ , …, a_n; waar a₂/a₁=r, a₃/a_{2=r, ensovoorts, waar r 'n reële getal is.}

Dit is makliker om die meetkundige ry voor te stel deur die gemeenskaplike verhouding (r) en die aanvanklike term (a) te gebruik. Vandaar die meetkundige ry ⇒ a₁, a₁r, a₁r^{2, a}1_r3^{, …, a}1_rn-1.

Die algemene vorm van die n^th terme gegee deur a_n =a₁r ^n-1. (Verloor die subskripsie van die aanvanklike kwartaal ⇒ a_n =ar^n-1)

Die meetkundige ry kan ook eindig of oneindig wees. As die aantal terme eindig is, word gesê dat die ry eindig is. En as die terme oneindig is, kan die ry óf oneindig óf eindig wees, afhangende van die verhouding r. Die gemeenskaplike verhouding beïnvloed baie van die eienskappe in meetkundige rye.

r > o	0 < r < +1	Die ry konvergeer – eksponensiële verval, d.w.s. an → 0, n → ∞
	r=1	Konstante volgorde, d.w.s. 'nn=konstant
	r > 1	The Sequence divergeer – eksponensiële groei, d.w.s. an → ∞, n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	Die ry ossilleer, maar konvergeer
	r=1	Die ry is afwisselend en konstant, d.w.s. an=±konstant
	r < -1	Die volgorde is afwisselend en verskil. d.w.s. an → ±∞, n → ∞
r=0	Die ry is 'n string van nulle

N. B: In al die gevalle hierbo, a₁ > 0; as 'n₁ < 0, sal die tekens wat met 'n_{n verband hou, omgekeer word.}

Die tydinterval tussen die bons van 'n bal volg 'n meetkundige ry in die ideale model, en dit is 'n konvergente ry.

Die som van die terme van die meetkundige ry staan bekend as 'n meetkundige reeks; S_n =ar+ ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ=∑_i=1→n ar^{i. Die som van die meetkundige reeks kan met behulp van die volgende formule bereken word.}

S_n =a(1-r^{)/(1-r); waar a die aanvanklike term is en r die verhouding is.}

As die verhouding, r ≤ 1, konvergeer die reeks. Vir 'n oneindige reeks word die waarde van konvergensie gegee deur S_n=a/(1-r)

Wat is die verskil tussen Rekenkundige en Meetkundige Volgorde/Progressie?

• In 'n rekenkundige ry het enige twee opeenvolgende terme 'n gemeenskaplike verskil (d) terwyl, in meetkundige ry, enige twee opeenvolgende terme 'n konstante kwosiënt (r).

• In 'n rekenkundige ry is die variasie van die terme lineêr, d.w.s. 'n reguit lyn kan deur al die punte getrek word. In 'n meetkundige reeks is die variasie eksponensieel; óf groei óf verval gebaseer op die algemene verhouding.

• Alle oneindige rekenkundige rye is divergent, terwyl oneindige meetkundige reekse óf divergent óf konvergent kan wees.

• Die meetkundige reeks kan ossillasie toon as die verhouding r negatief is terwyl die rekenkundige reeks nie ossillasie vertoon nie