Standaardafwyking teenoor gemiddelde
In beskrywende en inferensiële statistieke word verskeie indekse gebruik om 'n datastel te beskryf wat ooreenstem met die sentrale neiging, verspreiding en skeefheid daarvan. In statistiese afleiding staan dit algemeen bekend as beramers aangesien hulle die populasieparameterwaardes skat.
Sentrale neiging verwys na en plaas die middelpunt van die verspreiding van waardes. Gemiddelde, modus en mediaan is die mees gebruikte indekse in die beskrywing van die sentrale neiging van 'n datastel. Dispersie is die hoeveelheid verspreiding van data vanaf die middel van die verspreiding. Omvang en standaardafwyking is die mees gebruikte maatstawwe van verspreiding. Pearson se skeefheidskoëffisiënte word gebruik om die skeefheid van 'n verspreiding van data te beskryf. Hier verwys skeefheid na of die datastel simmetries oor die middelpunt is of nie en indien nie hoe skeef dit is nie.
Wat is bedoel?
Gemiddeld is die mees gebruikte indeks van sentrale neiging. Gegewe 'n datastel word die gemiddelde bereken deur die som van al die datawaardes te neem en dit dan deur die aantal data te deel. Byvoorbeeld, die gewigte van 10 mense (in kilogram) word gemeet as 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 en 79. Dan kan die gemiddelde gewig van die tien mense (in kilogram) wees soos volg bereken. Som van die gewigte is 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Gemiddeld=(som) / (getal data)=710 / 10=71 (in kilogram).
Soos in hierdie spesifieke voorbeeld, mag die gemiddelde waarde van 'n datastel nie 'n datapunt van die stel wees nie, maar sal uniek wees vir 'n gegewe datastel. Gemiddeld sal dieselfde eenhede as die oorspronklike data hê. Daarom kan dit op dieselfde as as die data gemerk word en kan dit in vergelykings gebruik word. Daar is ook geen tekenbeperking vir die gemiddelde van 'n datastel nie. Dit kan negatief, nul of positief wees, aangesien die som van die datastel negatief, nul of positief kan wees.
Wat is standaardafwyking?
Standaardafwyking is die mees gebruikte indeks van verspreiding. Om die standaardafwyking te bereken, word eers die afwykings van datawaardes vanaf die gemiddelde bereken. Die kwadraatwortelgemiddelde van afwykings word die standaardafwyking genoem.
In die vorige voorbeeld is die onderskeie afwykings van die gemiddelde (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 en (79-71)=8. Die som van kwadrate van afwyking is (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Die standaardafwyking is √(366/10)=6.05 (in kilogram). Hieruit kan die gevolgtrekking gemaak word dat die meerderheid van die data in die interval 71±6 is.05, mits die datastel nie baie skeef is nie, en dit is inderdaad so in hierdie spesifieke voorbeeld.
Aangesien die standaardafwyking dieselfde eenhede as die oorspronklike data het, gee dit vir ons 'n maatstaf van hoeveel die data van die middel af afgewyk het; groter die standaardafwyking groter die verspreiding. Die standaardafwyking sal ook 'n nienegatiewe waarde wees ongeag die aard van data in die datastel.
Wat is die verskil tussen standaardafwyking en gemiddelde?
• Standaardafwyking is 'n maatstaf van verspreiding vanaf die middel, terwyl gemiddelde die ligging van die middelpunt van 'n datastel meet.
• Standaardafwyking is altyd 'n nienegatiewe waarde, maar gemiddelde kan enige werklike waarde neem.
