Verskil tussen afwyking en standaardafwyking

2024 Outeur: Alex Aldridge | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 13:31

Afwyking vs Standaardafwyking

Afwyking vs Standaardafwyking

In beskrywende en inferensiële statistieke word verskeie indekse gebruik om 'n datastel te beskryf wat ooreenstem met die sentrale neiging, verspreiding en skeefheid daarvan. In statistiese afleiding staan dit algemeen bekend as beramers aangesien hulle die populasieparameterwaardes skat.

Verspreiding is die maatstaf van die verspreiding van data rondom die middel van die datastel. Standaardafwyking is een van die mees gebruikte maatstawwe van verspreiding. Die afwykings van elke datapunt vanaf die gemiddelde word in ag geneem wanneer die standaardafwyking bereken word. Daarom kan 'n mens redeneer dat die standaardafwyking saam met die gemiddelde 'n byna voldoende prentjie oor 'n datastel sal verskaf.

Oorweeg die volgende datastel. Die gewigte van 10 mense (in kilogram) word gemeet as 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 en 79. Dan is die gemiddelde gewig van die tien mense (in kilogram) 71 (in kilogram)).

Wat is afwyking?

In statistieke beteken afwyking die hoeveelheid waarmee 'n enkele datapunt van 'n vaste waarde soos die gemiddelde verskil. In die algemeen, laat k 'n vaste waarde wees en x₁, x₂, …, x_n dui 'n data aan stel. Dan word die afwyking van x_j van k gedefinieer as (x_{j– k).}

Byvoorbeeld, in die bogenoemde datastel is die onderskeie afwykings van die gemiddelde (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 en (79 – 71)=8.

Wat is standaardafwyking?

Wanneer data van die hele bevolking in ag geneem kan word (byvoorbeeld in die geval van 'n sensus), is dit moontlik om die bevolking se standaardafwyking te bereken. Om die standaardafwyking van die populasie te bereken, word eers die afwykings van datawaardes vanaf die populasiegemiddelde bereken. Die wortel gemiddelde kwadraat (kwadratiese gemiddelde) van afwykings word die populasie standaardafwyking genoem. In simbole, σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} waar µ die populasiegemiddelde is en n die populasiegrootte.}

Wanneer data van 'n steekproef (van grootte n) gebruik word om parameters van die populasie te skat, word die steekproefstandaardafwyking bereken. Eerstens word die afwykings van datawaardes vanaf die steekproefgemiddelde bereken. Aangesien die steekproefgemiddeld in die plek van die populasiegemiddelde (wat onbekend is) gebruik word, is die neem van die kwadratiese gemiddelde nie gepas nie. Om te kompenseer vir die gebruik van die steekproefgemiddelde, word die som van kwadrate van afwykings gedeel deur (n-1) in plaas van n. Die steekproefstandaardafwyking is die vierkantswortel hiervan. In wiskundige simbole, S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, waar S die steekproefstandaardafwyking is, ẍ is die steekproefgemiddelde en xi's is die datapunte.}

In die vorige datastel is die som van kwadrate van afwyking (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Die bevolking se standaardafwyking is dus √(366/10)=6.05 (in kilogram). (As aanvaar word dat die populasie wat oorweeg word, bestaan uit die 10 mense van wie die data geneem is).}

Wat is die verskil tussen afwyking en standaardafwyking?

• Standaardafwyking is 'n statistiese indeks en 'n beramer, maar afwyking is nie.

• Standaardafwyking is 'n maatstaf van verspreiding van 'n groep data vanaf die sentrum, terwyl afwyking verwys na die hoeveelheid waarmee 'n enkele datapunt van 'n vaste waarde verskil.