Fourier-reeks vs Fourier-transformasie
Fourier-reeks ontbind 'n periodieke funksie in 'n som van sinus en cosinus met verskillende frekwensies en amplitudes. Fourier-reeks is 'n tak van Fourier-analise en dit is deur Joseph Fourier bekendgestel. Fourier-transformasie is 'n wiskundige bewerking wat 'n sein in sy samestellende frekwensies inbreek. Die oorspronklike sein wat oor tyd verander het, word die tyddomeinvoorstelling van die sein genoem. Die Fourier-transform word die frekwensiedomeinvoorstelling van 'n sein genoem aangesien dit van die frekwensie afhang. Beide die frekwensiedomeinvoorstelling van 'n sein en die proses wat gebruik word om daardie sein na die frekwensiedomein te transformeer word na verwys as die Fourier-transform.
Wat is Fourier-reeks?
Soos vroeër genoem, is Fourier-reeks 'n uitbreiding van 'n periodieke funksie wat oneindige som van sinus en cosinus gebruik. Fourier-reekse is aanvanklik ontwikkel wanneer hittevergelykings opgelos is, maar later is uitgevind dat dieselfde tegniek gebruik kan word om 'n groot stel wiskundige probleme op te los, veral die probleme wat lineêre differensiaalvergelykings met konstante koëffisiënte behels. Nou, Fourier-reeks het toepassings in 'n groot aantal velde, insluitend elektriese ingenieurswese, vibrasie-analise, akoestiek, optika, seinverwerking, beeldverwerking, kwantummeganika en ekonometrie. Fourier-reekse gebruik die ortogonaliteitsverwantskappe van sinus- en cosinusfunksies. Die berekening en bestudering van Fourier-reekse staan bekend as die harmoniese analise en is baie nuttig wanneer daar met arbitrêre periodieke funksies gewerk word, aangesien dit dit moontlik maak om die funksie in eenvoudige terme op te breek wat gebruik kan word om 'n oplossing vir die oorspronklike probleem te kry.
Wat is Fourier-transform?
Fourier-transformasie definieer 'n verwantskap tussen 'n sein in die tyddomein en sy voorstelling in die frekwensiedomein. Die Fourier-transform ontbind 'n funksie in ossillatoriese funksies. Aangesien dit 'n transformasie is, kan die oorspronklike sein verkry word deur die transformasie te ken, dus word geen inligting geskep of verlore gaan in die proses nie. Studie van Fourier-reekse verskaf eintlik motivering vir die Fourier-transform. As gevolg van die eienskappe van sinus en cosinus is dit moontlik om die hoeveelheid van elke golf wat bydra tot die som met behulp van 'n integraal te herwin. Fourier-transform het 'n paar basiese eienskappe soos lineariteit, translasie, modulasie, skalering, vervoeging, dualiteit en konvolusie. Fourier-transformasie word toegepas in die oplossing van differensiaalvergelykings aangesien die Fourier-transform nou verwant is aan Laplace-transformasie. Fourier-transformasie word ook in kernmagnetiese resonansie (KMR) en in ander soorte spektroskopie gebruik.
Verskil tussen Fourier-reeks en Fourier-transformasie
Fourier-reeks is 'n uitbreiding van periodieke sein as 'n lineêre kombinasie van sinus en cosinus, terwyl Fourier-transform die proses of funksie is wat gebruik word om seine van tyddomein na frekwensiedomein om te skakel. Fourier-reekse word gedefinieer vir periodieke seine en die Fourier-transform kan toegepas word op aperiodiese (wat plaasvind sonder periodisiteit) seine. Soos hierbo genoem, verskaf die studie van Fourier-reekse eintlik motivering vir die Fourier-transform.
